2022年北京市中考数学试卷第20题评析

2020年北京市中考数学试卷第20题评析

〖原题〗已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．

求作：线段BP，点P在直线CD上，

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；

②连接BP． 线段BP就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP＝___________．

∵AB＝AC，

∴点B在⊙A上．

又∵点C，P都在⊙A上，

解：（1）补全图形如下：

（2）证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP＝∠BPC．

∵AB＝AC，

∴点B在⊙A上．

又∵点C，P都在⊙A上，

〖考点〗巧用圆周角定理．

〖评析〗作法及证明都不难，但思路绝对是巧妙的，可以说是始料未及．

在几何证明中，除了“四点共圆”以外，一般很少遇到添加辅助圆的题目，在作图题中，先画圆再画其他图形的题目就更少见了．希望通过这道题的讲解，能够进一步开拓你的视野，增强你作辅助圆的意识．