趁暑假的到来 新初三生要好好吃透这块热点内容 为中考做好准备
二次函数的重要性，我想不用多说大家应该很清楚，它一直是中考数学的热点、重难点和必考点。按照往年的惯例，新初三生肯定会在暑假里对这一块知识内容进行预习和巩固。
中考一般会围绕二次函数的基本概念、图像与性质、应用题、综合应用等这样四大板块对考生进行考查，因此学生无论是预习还是冲刺复习，目标一定要明确，结合自身的实际情况，有序的开展二次函数的学习。
像初二到初三这个暑假，学生完全可以对二次函数有关的应用题进行好好训练，力争在初三来临之前开一个好头，为最后的中考复习打下一个坚实的基础。
应用题是培养学生分析问题和解决问题的一个非常重要的手段，也是近年来中考数学必考热点试题之一。
二次函数相关的中考应用题，典型例题分析1：
一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2/5，求横、竖彩条的宽度．
解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为3x/2cm，
∴y=20×3x/2+2×12x﹣2×3x/2x=﹣3x2+54x，
即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；
（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=2/5×20×12，
整理，得：x2﹣18x+32=0，
解得：x1=2，x2=16（舍），
∴3x/2=3，
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
考点分析：
一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．
题干分析：
（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为3x/2cm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；
（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的2/5，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得．
二次函数相关的中考应用题，典型例题分析2：
某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
考点分析：
二次函数的应用；一次函数的应用；应用题。
题干分析：
（1）把（0，300），（500，200）代入直线解析式可得一次函数解析式，把x=600代入函数解析式可得利润的值；
（2）利润=用电量×每千度电产生利润，结合该工厂每天用电量不超过60千度，得到利润的最值即可．
解题反思：
考查二次函数及一次函数的应用；得到总利润的等量关系是解决本题的关键；注意利用配方法解决二次函数的最值问题．
解决实际应用性数学问题过程中，特别是基础中下的学生，一般会出现以下三个方面问题：
1、对题意理解不透。
一部分学生对问题的实际情况理解错误，导致完成本题时的方向错误——对时间进行分类讨论。
2、缺乏正确解题思路。
由于受到小学时一个式子的计算应用题的影响，学生缺乏分步解决问题的意识，造成得分率不高。
3、不会分析应用性问题。
对数学来自于生活、服务于生活认识还不够，明显生活经验不足。
二次函数相关的中考应用题，典型例题分析3：
某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
解：（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20
=﹣20x+1800，
所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800；
（2）W=（x﹣60）y
=（x﹣60）（﹣20x+1800）
=﹣20x2+3000x﹣108000，
所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式y=﹣20x2+3000x﹣108000；
（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，x≥76，
∴76≤x≤78，
w=﹣20x2+3000x﹣108000，
对称轴为x=﹣3000/20×（-20）=75，
a=﹣20＜0，
∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，
∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．
考点分析：
二次函数的应用；应用题。
题干分析：
（1）销售量y件为200件加增加的件数（80﹣x）×20；
（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；
（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣3000/20×（-20）=75，而﹣20x+1800≥240，x≥76，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．
解题反思：
本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．
二次函数相关的中考应用题，典型例题分析4：
某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天） 1 3 6 10 …
日销售量（m件） 198 194 188 180 …
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天） 1≤x＜50 50≤x≤90
销售价格（元/件） x+60 100
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
考点分析：
二次函数的应用．
题干分析：
（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；
（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；
（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
解题反思：
本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题。