人教版九年级上册数学教案：解一元二次方程（第二课时）

第2课时配方法的基本形式

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．

通过复习可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．

重点

讲清直接降次有困难，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解题步骤．

难点

将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程：

(1)3x2－1＝5(2)4(x－1)2－9＝0(3)4x2＋16x＋16＝9(4)4x2＋16x＝－7

老师点评：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得

x＝±或mx＋n＝±(p≥0)．

如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9吗？

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？

(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，求场地的长和宽各是多少？

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征．

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x2＋6x－16＝0移项→x2＋6x＝16

两边加(6/2)2使左边配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9

左边写成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5

解一次方程→x1＝2，x2＝－8

可以验证：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．

例1用配方法解下列关于x的方程：

(1)x2－8x＋1＝0(2)x2－2x－＝0

三、巩固练习

教材第9页练习1，2。(1)(2)．

四、课堂小结

本节课应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．

五、作业教材第17页复习巩固2，3。(1)(2)．