人教版九年级上册数学教案：公式法

21。2。2公式法

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．

重点

求根公式的推导和公式法的应用．

难点

一元二次方程求根公式的推导．

一、复习引入

1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

(1)x2＝4(2)(x－2)2＝7

提问1这种解法的(理论)依据是什么？

提问2这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程．)

2．面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式．)

(学生活动)用配方法解方程2x2＋3＝7x

(老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)．

(1)先将已知方程化为一般形式；

(2)化二次项系数为1；

(3)常数项移到右边；

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±；如果q＜0，方程无实根．

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2－7x＋3＝0(2)ax2＋bx＋3＝0

如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝，x2＝(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

解：移项，得：ax2＋bx＝－c

二次项系数化为1，得x2＋x＝－

配方，得：x2＋x＋()2＝－＋()2

即(x＋)2＝

∵4a2>0，当b2－4ac≥0时，≥0

∴(x＋)2＝()2

直接开平方，得：x＋＝±

即x＝

∴x1＝，x2＝

由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝就得到方程的根．

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

例1用公式法解下列方程：

(1)2x2－x－1＝0(2)x2＋1。5＝－3x

(3)x2－x＋＝0(4)4x2－3x＋2＝0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．

补：(5)(x－2)(3x－5)＝0

三、巩固练习

教材第12页练习1。(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．

四、课堂小结

本节课应掌握：

(1)求根公式的概念及其推导过程；

(2)公式法的概念；

(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2－4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果．

(4)初步了解一元二次方程根的情况．

五、作业布置

教材第17页习题4，5