罗素在1900年的最后几个月中完成《数学原则》的写作工作
在20世纪中，也许只有维特根斯坦于1913—1914年在挪威进行的研究可以与跟罗素比肩。在1900年10月和11月那两个月中，罗素完全重写了《数学原则》，其根据是他在那篇广为人知的文章中表达的这一得意洋洋的信念：现在可以确知，数学是逻辑学的一个分支。他以几乎狂热的速度写作，每天完成10页，3个月之内的总量高达20万单词。到了年末，他完成了写作工作。该书涉及范围很广，内容令人惊讶，作者的信心也给人同样的感觉。它试图说明，数学研究大厦完全可以建筑在为数不多的逻辑理念和逻辑公理的基础之上。在皮亚诺已经建构的系统中，需要假设的概念只有“零”，“数”和“后继数”；罗素试图证明的是，这些概念接着也可摒弃，整幢大厦的基础仅仅是“类”这个概念。因此，在罗素的哲学体系中，类这个概念具有重大意义，取代了他早年关注的整体与部分的理念。非常重要的一点是，类与部分的关系类似于整体与部分的关系；类与整体相似，可被分解为部分。但是，与“整体”的概念不同，类可以撇开关系，独立加以理解。例如，因为我们有了“已婚男性”这个概念，我们可以讨论“已婚男性这个类”，而不用——可以这么说——将所有已婚男性集合起来。
由此可见，我们可以将类视为概念的延伸。此外，我们无须列举所有的已婚男性，无须知道这个类拥有多少成员，我们也可以确定地表达这一类人的某些特征：例如，它不包括单身男性；它在数量上与已婚女性相等。这样，类的概念在逻辑上可被视为是先于数字这个概念的。而且，罗素还说明了类可被用来界定数字，说明如何将皮亚诺的体系建筑在类型论的基础之上。此外，“类”的概念与“整体”的概念不同，让罗素能够克服自己对康托的无限数理论的怀疑。其原因在于，他现在可以对无限类进行思考，无须担心无限“整体”的问题了。罗素后来说，从思想层面上看，那个时期是“我人生的巅峰”，是一个“思想蜜月期，在我的人生经历中是空前绝后的”：我每天都发现，自己在理解前一天没有理解的东西。我当时认为，所有的难题都解决了，所有问题都结束了。……我的感觉与迷雾中的登山者的体验类似：登顶之后，雾霭散去，乡村大地展现脚下，方圆40英里范围内一览无余。在那之前的多年时间里，我一直致力于分析数学的基本概念，例如，序数和基数。突然，在短短数周时间里，我发现了看来可以给解决让我困惑多年的问题的答案……我在房间里四处走动，口里念念有词：我现在终于完成了某件具有价值的事情。我当时的惑觉是，在把自己的发现写下来之前，我上街必须小心，以免被车撞倒。
在那年的最后一天，罗素以具有自我意识的象征方式，完成了手稿的写作，对他来说，那也是19世纪的最后一天。那天夜里，他写信告诉海伦·托马斯，“我之前一直在努力思考，希望为新的一年做出一个良好决定，但是我的内心处于完全舒服的状态，处于以前没能实现的状态”：10月，我开创了一个新的课题，它证明是纯数学的，首次从本质上对数学进行研究。从那以后，我写了20万字，觉得它在质量上超过了我以前所写的任何东西。因此，我没有什么良好决定可做了。罗素在新年来临之际看到，他有许多可以感到自豪的东西：他完成了一本关于数学的著作，这不仅实现了他童年时代的抱负，证明数学可以建筑在绝对稳固的基础之上，而且还看到了从事分析数研究的人提供的期望——在哲学领域开创一个黄金时代。如果说他已经获得了成功，实现了自己的预期的话，他可以在28岁时毫不夸张地说，自从亚里士多德以后，他为逻辑哲学和数理哲学做出了最重要的贡献。不幸的是，正如他很快将要发现的，他并未完全如愿实现自己的追求。用他自己的话来说：“蜜月不可能持续下去，次年伊始，思想上的痛苦便降临在我的头上，堪称充分彻底，让人刻骨铭心。”在思想力量超常爆发期间，罗素可以在1900年的最后几个月中完成《数学原则》的写作工作；在个人和思想层面上，他与艾尔弗雷德·诺思·怀特海的关系也日益密切。对比之下，摩尔对罗素的影响比较小，几乎可以忽略不计。在那段时期，摩尔已经显示出无法而且不愿与罗素待在一起的迹象，热捧皮亚诺的符号逻辑。而且不管怎么说，他已对罗素产生反感，这使两人在一定程度上难以见面。
另一方面，罗素发展了与怀特海的同仁关系，这对两人都将产生至关重要的影响。两人的兴趣一致，这使两人之间的合作水到渠成，相得益彰。两人都计划撰写第二本著作：怀特海打算撰写《泛代数》的第二卷；罗素打算撰写《数学原则》的第二卷，将逻辑学作为数学的一个基础。而且，两人都受到皮亚诺的启发，认为他的研究开拓了在这方面进行研究的可能性。从思想方面说，与摩尔和罗素当年的短暂状态类似，怀特海和罗素那时处于相同的轨道上。前一年在撰写《数学原则》的过程中，磨坊寓所形成的独处状态对罗素来说非常适宜。但是，罗素迫切希望与怀特海经常交流，希望与他的距离更近一些，最好就住在剑桥城里。1901年元旦，历史学家梅特兰因为健康原因，需要前往马德拉过冬，打算出租他在剑桥大学唐宁学院的房子。那幢房子名叫韦斯特别墅，十分宽敞，可以容纳两个家庭。这提供了一个机会，让罗素和怀特海两家人可以一起住上几个月。于是，罗素和艾丽丝于1901年1月18日迁居剑桥，与怀特海家一起度过那年的春季学期。2月10日，就在他们迁入几周之后，罗素经历了可能是他一生中最重要的事件。后来他称其为“彻底转变”，它从根本上永久改变了他的性格和生活态度。在《自传》中，相关描述无疑是最为奇特的篇章。他开始时说，伊夫琳·怀特海那时“变得越来越像残疾人，她罹患的心脏病导致剧烈疼痛”。艾丽丝和我一起前去欣赏，剧本中的诗歌非常美，深深地打动了我的心灵。我们回家之后，发现怀特海夫人心脏病发作，疼痛超常。痛苦形成墙壁，似乎将她与所有人和事物隔绝开来，这让我理解到每个心灵的孤独，突然给我压倒一切的感觉。
自从结婚以来，在情感生活方面，我一直从轻率的花言巧语中得到满足。突然之间，自己脚下的地面似乎塌陷了，我发现自己身处另外一种状态之中。在短短5分钟时间里，我脑子里出现下面这些念头：人的灵魂的孤独状态是无法忍受的；除了宗教导师们鼓吹的最强烈的爱情之外，没有任何东西可以深入到孤独之中；如果没有爱这种动机，任何情感都是有害的，或者说至多是无用的；由此可见，战争是错误的；公立学校教育糟糕透顶；使用武力的做法应该遭到排斥；在人际关系中，人们应该关注每个人的内心深处的孤独状态，在交流中涉及那种状态。怀特海家最小的儿子当时在房间里，我没有注意到他，他也没有注意到我。在他母亲疼痛发作时，不让他打扰她。我一把抓住他的手臂，领着他离开房间，他没有表示异议，和我在一起他感到很自在。从那一天开始，一直到1918年他在战争中去世为止，我们都是关系密切的朋友。毫无疑问，这肯定是一种幻觉，但是我与所有朋友，与许多熟人之间的关系确实比以前密切了许多。我曾经是帝国主义者，在那5分钟内变为布尔人的支持者，变为和平主义者。我多年以来仅仅关注精确性和分析，我那时心里对美充满半神秘的感觉，对儿童有了强烈的兴趣，出现的渴望几乎与释迦牟尼的一样深邃——我希望找到某种哲学，以便让人类的生活可以忍受。一种奇特的激动感觉控制了我，其中包含剧烈的痛苦。