为什么A4纸张的边长比是√2:1?

我们平时办公用的纸张是由国际标准化组织的ISO216定义的，如最常见的A4纸规格为21*29.7cm（210mm×297mm），世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准。

长宽比为什么是√2：1呢？

这些国际标准纸张尺寸A5、A4、A3等，有个非常棒的特点，就是将两张同尺寸的纸并排起来，即能拼成大一级的尺寸，比如两张A4纸能拼成一张A3。且小一级纸张宽度（W）的两倍，等于大一级纸张的长度，而小一级纸张的长度（L）等于大一级纸张的宽度。

国际标准纸张A系列纸大小

所有尺寸的纸张，长宽比都是一样的，也就是：

可以改写成：

意思就是：

国际标准纸张，A系列纸张的正字标记就是每张纸的长宽比均为√2。

为什么这很有用？

如果你希望复印机能够把原稿缩小（或放大）一级影印（复印），就需要此系列纸张的各个尺寸有同样的长宽比。假如长宽比不同，缩小影印后周围就会多出白边。两张同尺寸的A系列纸张可并排成大一级的纸张，代表不管你想把两张A4还是一张A3缩小一级，都可以采用同样的缩小倍率。

复印机还会自动计算。如果你要缩小，复印机提供的倍率是70%，有时候是71%，把这些数字写成小数（70或71除以100），结果是0.7及0.71，两个数都非常接近：

这个缩小倍率，正是把一张A3（或两张A4）缩小到一张A4所需要的比例。原纸张的长度L与宽度W会缩小到L/√2及W/√2，这表示新纸张的面积会变成：

就是原来的一半，且因长宽比维持不变，所以能把原来的纸张刚好缩小到A4的尺寸。放大影印（复印）也是同样的道理。复印机提供的放大倍率是140%或141%，对应的数字很接近，所以可以把一张A4放大到A3的尺寸。