中考数学最后三道大题 能写对80%以上的同学 重点高中稳了

对于全国各地的中考试卷来说，70%左右的题目都相对简单，而剩下的30%难度逐渐上升。中等偏上难度的倒数第3题，作为压轴题的最后两道大题。

而这三道大题，也是区分考生分数段的三道大题，甚至可以说决定了考生是到市重点高中报到，还是屈居普通重点高中。如果这三道题能写对80%以上，只要其他题目不迷糊，其他科目不掉队，基本上重点高中稳了！

不妨我们来看一看最后这三道大题！

倒数第3题

【试题分析】

（1）联结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；

（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系的OF=0.5OC=1，CF=√3OF=√3；

（3）联结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得OC：AD=CG：AG=3：4，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到EO：EA=OC：AD=3：4，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．

【试题点评】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会根据含30度的直角三角形三边的关系和相似比进行几何计算．

倒数第2题

【分析】

（1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；

（2）是．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，所以AE⊥DF；

（3）成立．由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；

（4）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．

【点评】本题主要考查了四边形的综合知识．综合性较强，特别是第（4）题要认真分析．

最后一道大题

【题目分析】

（1）先根据直线解析式求出点A的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式计算即可得解；

（2）根据直线解析式表示出点P的坐标，利用抛物线解析式表示出点E的坐标，再用点P的纵坐标减去点E的纵坐标，整理即可得到PE的表达式，再联立直线解析式与抛物线解析式求出点D的坐标，得到点P的横坐标的取值范围，然后根据二次函数的最值问题解答；

（3）把抛物线的解析式转化为顶点式，然后求出点F的坐标，并利用对称轴根据点P在直线上求出点G的坐标，然后根据平行四边形的对边平行且相等列式解方程即可判断并求出点P的坐标；

（4）①当点H在x轴下方时，根据平行四边形的对边平行且相等，可得点H的纵坐标与点D的纵坐标相等，然后代入抛物线解析式求出点H的横坐标，再求出HD的长度，然后分点Q在点A的左边与右边两种情况求出点Q的坐标；

②当点H在x轴上方时，AQ只能是平行四边形的对角线，根据点D的坐标得到点H的纵坐标，然后代入抛物线解析式求出点H的横坐标，然后根据点H的横坐标表示的点到点Q的距离等于点D的横坐标表示的点到点A的距离相等求解即可．

【题目点评】

本题综合考查了二次函数，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的对称性，二次函数的最值问题，以及平行四边形的性质，（4）要注意根据点H的位置的不同分情况讨论．

参考答案见评论区

最后三道大题，因其难度偏大，故考试中最好预留1个小时左右的时间。也就是说，前面的基础题既要做到快速工整，又要做到写一题对一题。

这样，你才有足够的时间思考最后三道大题，你离重点高中的距离才越走越近。

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