七年级下学期 因式分解的作用 这几种方法不容忽视

因式分解是七年级下学期的难点之一，很多同学学习到这一节的时候，感觉不知道怎么下手，有些时候因式分解又不全，分解一半拉下一半。也不知道如何应用因式分解来解决问题，本篇文章的重点不在因式分解的方法，而在因式分解的作用，这几种方法不容忽视。

01

逆用公式

分析：先将所有的代数式因式分解，变形为（a+b）（a-b），比较因式分解的结果与条件，代入求值即可。可能有些同学会觉得这道题目简单，但是如果我把这两个方程合并为一个二元一次方程组，并且在系数上再做点文章，你还能想到逆用公式解题吗？会不会直接将方程组的解求出来后代入求值呢？将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

解：原式=（a+b）（a-b）=3×4=12

02

简便运算

遇到这样数据比较大的题目，首先想一下能不能利用因式分解来进行计算，因为2005、2006的平方都很大，直接计算不现实，计算量太大了。通过观察，可以发现，此题可以用完全平方公式进行因式分解，4010可以拆成2×2005.

这是利用完全平方公式进行简便运算，用平方差公式也能进行简便运算。

本题是由多个式子相乘，并且每个括号内的计算都比较大，直接计算步骤也比较繁琐。通过观察式子，可以发现每个括号内的式子符合平方差公式，可以直接套用平方差公式进行计算。

初一下学期计算天天练勤十二谈数学购买专栏03

整体思想

分析：若从条件出发，联立方程组，直接求出x与y的值，计算量大，解决起来比较困难。我们还是从结论出发，将所求的代数式先因式分解，然后用整体思想代入求值会方便很多。当正向思维遇到困难时，不妨从所求代数式入手，通过对所求代数式进行因式分解，发现结果非常完美.有时正难则反的思维方式给问题解决带来突破。

解：原式=xy（x-y）^2=2016

04

整数解

分析：这个方程不是我们初中学过的几类方程，无法直接进行解方程，通过因式分解，将方程左边化成两个代数式的积.这里涉及到分组来因式分解，难度比较大。正确理解整数解是解题的关键，即整数解指解得的未知数x,y都要是整数。由于两个因式的值不确定，所以要进行分类.分类讨论基本思想的应用是问题解决的保证。

05

判断三角形的形状

分析：要说明△ABC的形状一般可从边，角入手，而此题的条件是边.关键是找到a，b,c的数量关系.通过对这个等式的变形，利用因式分解的手段将等式转化为左边是几个非负数的和，右边是O，是解决此题的难点。

在配方法的应用中，我们也提过三角形判断的方法，这里是利用因式分解来确定三角形的形状。

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这些是因式分解常见的应用，需要熟练掌握整式乘法和因式分解的基本运算方法。