2003年高考江苏卷数学究竟有多难？考生“闻风丧胆”

高考最让人受伤的是什么？

不是遇到难题，而是你擅长的科目由于难度太大没有拉开分差，而不擅长的科目却因整体难度一般被别人拉开了分差。

恰好这种情况在2003年的江苏高考中就发生了，那些平日数学成绩优异的学子没有凭借数学拉开分差，而自己薄弱的英语却被别人拉开分差。这就是近日我所听见的真实情况。那么2003年高考江苏卷数学究竟有多难？相信对当时参考的考生而言都是不愿意提及的伤心往事。接下来豆豆老师就和大家一起来分析下2003年高考江苏卷数学二卷大题部分。来见识下那些让考生“闻风丧胆”的题。

17题，作为大题第一题，并不会过多为难大家，要计算概率，只需要将这三种产品合格的概率和不合格的概率分别表示出来，进行简单计算即可。难度不大，细心一些，便能轻取满分。

18题，三角函数题型，这里考察了我们偶函数的特征以及函数单调性的判断。根据偶函数的已知条件，我们可以计算出Ψ，再利用f(x)关于M点对称的已知条件得出一个表达式，最终求出w关于k的表达式。但是这儿有一点要注意，题干中告诉了[0，π/2]是单调区间，那么就得对k的取值进行讨论，判断是否都能保证[0，π/2]是单调区间。若能保证，则求出对应的w的值，若不能保证都是单调区间，那么就不能取那些值。所以这道题在这儿就设置了一个小陷阱，得分容易，得满分难。

19题，立体几何题型，这道题给了我们很便利的建系条件，我们能够快速的建系并表示出相应的点的坐标。但是有一个细节，就是题中除了高以外没有告知其他边的长度，所以此时我们需要假设出边长，将各相关点坐标先表示出来，然后利用题中告诉的射影的条件，结合向量垂直的特征求出a。那么各点坐标就求出来了。至于第二问，要么判断出A1点的射影在AE上，要么你就直接求出面AED的法向量进行计算，只是利用法向量的计算量要大一些，不过思路会很清晰。这道题，细心一些应该还是可以拿满分。

20题，向量和圆锥曲线的结合题型。这道题的第一个突破口是根据直线方向向量写出方程。如果这一步都错了的话，那么后续就更没法做了。第二个突破口在于将x、y的方程变形成椭圆的标准方程形式。为什么要这样变呢？因为题中已经暗示得很明显了，要找E、F点不就是去找椭圆的焦点坐标吗。第三个细节在于对a的取值进行讨论，因为a的取值不同，方程类型就会不同，可能是圆的方程，可能是长轴平行于x轴的方程，可能是长轴在y轴的方程，方程不同，对应的焦点坐标也会发生变化。这道题得分容易，得满分则需要沉着冷静的分析。

21题，函数证明题。为什么说2003年高考江苏卷数学难，难就难在最后两道证明题。看见第一问，估计很多人气不打一处来。这不就是一个求导公式的衍生公式吗？怎么还要我证明？我该怎么证明？瞬间蒙了！但是没办法，题是别人出的，规则是别人制定的，那么我们就得按照别人的规则继续做下去。看到题中给出的表达式之后，就能联想到二项式定理，将其按二项式定理展开，再进行求导。这时候很多人又有意见了，怎么这儿就能用求导公式呢？没办法，因为我们学的是x^n的求导公式，所以可以直接用，没有学（x-a）^n求导的公式，所以要我们证明。下一个细节便是二项式系数的变形，最终得出目标表达式。

第二问，我们首先要做的便是将不等式左右两边表示出来，观察他们之间的联系，然后进行缩放证明，最终得出结论。

这道题主要难在复杂不等式的简化比较。毕竟很多人看见冗长的不等式就没了做下去的勇气和兴趣，最终就选择了放弃。

22题，数列与不等式的完美结合。这道题放在最后一题肯定有它的道理，至少难度配得上这个位置。第一问的突破口在于将Qn、Pn+1、Qn+1的坐标表示出来，然后就能得出an+1与an的关系，最终递推连乘即可得出答案。不过在最后计算时要仔细，要搞清楚指数到哪一个为止。

第二问的突破口在于利用数列的累加进行简化，最终证明结论。

而第三问就没那么简单了，重点是变形过程比较复杂。同样是利用第一问的结论，不过这儿的缩放就比较有技巧，不过总的原则就是将表达式尽可能简化，所以才想着用i去替代2^n-1.另一个缩放细节就是a^5/（1+a+a^2）<1/3，这儿就得对a^5进行适当变形，拆分为a^2与a^3的乘积，再利用1-a^3的公式反向表示出a^3，最终进行化解。不过第三问要想在有限的时间内拿分真不容易。

总的来说，2003年高考江苏卷数学难度不小。尤其是最后两道证明题。冗长的表达式让人第一时间就没有继续往下做的欲望。但是没办法，规则是出题人制定的，我们只能遵守规则，争取做得更好。

我现在真想知道，当年的考生都是怎样的心境，再次看到当年的试题后又是怎样的想法呢？