八年级上学期 平方根的三种常见类型问题 掌握基本定义

我们知道，正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，和为0；0有一个平方根，0的平方根是0；负数没有平方根。下面我们看一下，平方根常见的三种类型问题。

1.正数的两个不同平方根互为相反数

例题1：如果一个正数的两个不同平方根是a＋3与2a－15，那么这个a是多少？这个正数是多少？

分析：正数的两个不同平方根互为相反数，和为0.

解：由题意得：a+3+2a-15=0

解得：a=4

则a+3=7、2a-15=-7，这个正数的两个平方根为±7

∴这个正数的49.

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2.正数的平方根

例题2：如果一个正数的平方根是2a＋1与-a－5，那么这个a是多少？这个正数是多少？

分析：与例题1的区别在于：这是正数的平方根。那就分两种情况讨论：（1）两个数可能相同；（2）两个数可能互为相反数。

解：①当两个数互为相反数时，

（2a＋1）+（-a－5）=0，

解得：a=4

则2a＋1=9、-a－5=-9，这个正数是81.

②当这两个数相等时，

2a＋1=-a－5，

解得：a=-2，

则2a＋1=-3，这个正数是9.

3.已知平方根求参数

例题3：已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的正平方根是4，求a＋2b的平方根

分析：先根据题意得出2a-1=9，3a+b-1=16，然后解出a=5，b=2，从而得出a+2b=5+4=9，所以a+2b的平方根为±3。

解：∵2a-1的平方根为±3，3a+b-1的平方根为±4，

∴2a-1=9，3a+b-1=16，

解得：a=5，b=2，

∴a+2b=5+4=9，

∴a+2b的平方根为±3

第二种类型的题目相对来说少一点。第一、第三种类型的题目是期中考试常考的题目，有时以小题的形式考察，有时也会以解答题的形式考察，需要注意解题的步骤。