中考满分之路：一招教会你一次函数与等腰直角三角形存在性问题

方法指引

在平面直角坐标系中，由已知点向x轴、y轴作垂线，从而利用点坐标所带来的线段长，结合图中信息，联系全等和勾股相关知识进行利等腰直角三角形存在性问题的探究是我们应当掌握的一块知识．

K字型及其旋转类全等图态展示

解题思路：

对于等腰直角三角形的存在性问题，不论是给出一个定点，还是两个定点，关键是找出一条核心线段，以这条线段两侧补全等腰直角三角形（或补正方形），区分这条线段是作为直角三角形的直角边还是斜边，再利用“K字型”全等求出线段长，进而表示出相应的点坐标， 有时需要结合函数的性质及图形的特征，注意分类时，要不重不漏．

解题步骤

1、找点。利用尺规作图确定定点位置

2、求点。利用等量关系或联立解析式；直角三角形需要根据直角顶点分类讨论，再由等腰直角三形的特殊性，利用勾股定理或构造全等三角形进行求解

3、定点。依据题意确定符合要求的点的坐标

方法小结：

几何法：分类、画图、计算；

代数法；罗列三边长、分类列方程、解方程并检验．

【分析】（1）直接利用一次函数与坐标轴交点求法得出答案；

（2）直接利用全等三角形的判定和性质得出点C的坐标；

（3）利用待定系数法求出一次函数解析式即可．

【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．

类型一：两定点与一动点来构成等腰直角三角形

【分析】（1）设直线AB的方程为y＝kx+b（k≠0），将A、B两点的坐标分别代入该解析式列出关于k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；

（2）需要分类讨论：当AB为底和当AB为腰时，分别求得点M的坐标；

（3）根据外角的性质，要使∠QEO＝3∠BQE，则∠BFE＝2∠BQE，根据直角三角形斜边中线的性质得出OE＝AE，根据等边对等角得出∠EOA＝∠EAO，然后根据平行线的性质即可得出∠EFB＝∠EBF，从而得出∠EBF＝2∠BQE，进而求得∠BQE＝∠BEQ，根据等角对等边求得BQ＝BE，根据勾股定理求得AB的长，根据三角形相似求得BF的长，进而即可求得QF的长度．

【点评】本题主要考查对一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．

类型二：一定点与两动点来构成等腰直角三角形

【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

想了解更多精彩内容，快来关注中小学每日一练