初三月考之后 二次函数的压轴题必须掌握的题型包括……
国庆假期之后,大部分学校都进行了一次月考,或者各校之间、班级之间来一次排位,或者检验学生是否能达到现阶段的学习要求。对学生来说是一次很好的指导性测试,指引这孩子们接下来的学习是更侧重基础知识的掌握,还是对压轴题来一次质的提升。
而对于那些有一定实力的学生,基础知识已经完全不在话下,压轴题的学习才是他们迫切需要的。那么现阶段的压轴题学习都有哪些题型呢?
下面从二次函数中因动点产生的等腰三角形、最值问题、取值范围分析,结合平移与折叠的几何知识,对二次函数的压轴题来一次简单的训练。
1、如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上面取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.
(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;
(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
2、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒,△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米.
(1)求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图像;
(2)如图2,y2的图像是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;
(3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG≤6,过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F.
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;②当0<x<6时,求线段EF长得最大值.
3、已知关于x的一元二次方程2x^2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x^2+4x+k-1图像向下平移8个单位,求平移后的图像的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折,图像的其余部分保持不变,得到一个新的图像。请你结合这个新的图像回答:当直线y=0.5x+b (b 解:(1)由题意得,Δ=16-8(k-1)≥0.∴k≤3.∵k为正整数,∴k=1,2,3. (2)当k=1时,方程2x^2+4x+k-1=0有一个根为零; 当k=2时,方程2x^2+4x+k-1=0无整数根; 当k=3时,方程2x^2+4x+k-1=0有两个非零的整数根. 综上所述,k=1和k=2不合题意,舍去;k=3符合题意. 当k=3时,二次函数为y=2x^2+4x+2,把它的图像向下平移8个单位长度得到的图像的解析式为y=2x^2+4x-6. (3)设二次函数y=2x^2+4x-6的图像与x轴交于A、B两点,则A(-3,0),B(1,0). 依题意翻折后的图形如图所示. 当直线y=0.5x+b经过A点时,可得b=1.5; 当直线y=0.5x+b经过B点时,可得b=-0.5. 由图可知,符合题意的b(b<3)的取值范围为-0.5<b<1.5. 点评: 这三道二次函数的压轴题难度都不是特别大,非常符合现阶段二次函数的初学者。 而对于初学者来说,现阶段的学习不要一味地追求难题,掌握好各种基础模型才是学习的关键。