《二次根式》的课程教学设计

《二次根式》的课程教学设计

一、教学目标

1了解二次根式的意义；

2掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；

4通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

5 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重点：

（1）二次根的意义；

（2）二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的"取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合。

四、教学过程

（一）复习提问

1什么叫平方根、算术平方根？

2说出下列各式的意义，并计算：

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中表示的是算术平方根。

（二）引入新课

我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

新课：二次根式

定义： 式子

叫做二次根式。

对于

请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

（1）式子

只有在条件a≥0时才叫二次根式，

是二次根式吗？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

（2）

是二次根式，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

分析：

四个是二次根式。 因为a是实数时，a+10、a2—1不能保证是非负数，即a+10、a2—1可以是负数（如当a<—10时，a+10<0；又如当0与不是二次根式。

例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？

解：略。

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x—3是非负数，式子有意义。

例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

分析：由二次根式的定义

被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。

解：（1）∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，

是二次根式。

（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式。

（3）

且x≠0，∴x>0，当x>0时，

是二次根式。

（4）

故x—2≥0且x—2≠0， ∴x>2。当x>2时，是二次根式。

例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，。即：

只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

解：（1）由2a+3≥0，得

（2）由得3a—1>0，解得

（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是是二次根式。 所以所求字母x的取值范围是全体实数。

（4）由—b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。

（三）小结（引导学生做出本节课学习内容小结）

1式子

叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。

2式子中，被开方数（式）必须大于等于零。

（四）练习和作业

练习：

1判断下列各式是否是二次根式

分析：（2）是二次根式；（5）是二次根式。 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x<0时，又如当x<—1时=，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义。

2a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

五、作业

教材p.172习题11.1；A组1；B组1。