中心对称图形数学教学设计

中心对称图形数学教学设计

一、教学目标：

1.经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验。

2了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形也是中心对称图形。

二、教学重、难点：

理解中心对称图形的概念及其基本性质。

三、教学过程：

(一)创设问题情境

1.以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题，激发学生探索“中心对称图形”的兴趣。

：师取出若干张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌，按牌面的多数指向整理好(如上图)，然后请一位同学上台任意抽出一张扑克，把这张牌旋转180O后再插入，再请这位同学洗几下，展开扑克牌，马上确定这位同学抽出的扑克。

(课堂反应：学生非常安静，目不转睛地盯着老师做动作。每完成一个动作之后，学生就进入沉思状态，接着就是小声议论。)

师重复以上活动

2次后提问：

(1)你们知道这是什么原因吗?老师手中的扑克牌图案有什么特点?

(2)你能说明为什么老师要把抽出的这张牌旋转1800吗?(小组讨论)

(反思：创设问题情境主要在于下面几点理由：(1)采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。

(2)所有新知识的学习都以对相关具体问题情境的探索作为开始,它们是学生了解与学习这些新知识的有效方法，同时也活跃了课堂气氛，激发学生的学习兴趣。(

3)通过扑克魔术创设问题情境，学生获得的答案将是丰富的。在最后交流归纳时，他们感觉到，自己在活动中“研究”的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激发他们更加注意学习方式和“研究”方式。这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养。学生勤于动手、乐于探究，发展学生实践应用能力和创新精神成为可行。)

2.教师揭示谜底。

利用“Z+Z”课件游戏演示牌面，请学生找一找哪张牌旋转

180O后和原来牌面一样。

3.学生通过动手分析上述扑克牌牌面、独立思考、探究、合作交流等活动，得到答案：

(1)只有一张扑克牌图案颠倒后和原来牌面一样。

(2)其余扑克牌颠倒后和原来牌面不一样，因此，老师事先按牌面的多数(少数)指向整理好，把任意抽出的一张扑克牌旋转180O后，就可以马上在一堆扑克牌中找出它。

(反思：本环节是在扑克魔术揭密问题的具体背景下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，进一步理解中心对称图形及其特点，发展空间观念，突出了数学课堂教学中的探索性。从而培养了学生观察、概括能力，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。)

教案在今天推行素质教育、实施新课程改革中重要性日益突出，在教师的教学活动中起着非常关键的作用。下面是一篇2015年初二第二学期数学教案，欢迎各位老师和学生参考!

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别;

2、能用分式表示简单问题数量之间的关系;

3、会判断一个分式何时有意义;

4、会根据已知条件求分式的值。

重点：掌握分式的概念;

难点：正确区分整式与分式。

自主探究与小组合作交流相结合.

模块一预习反馈

一、学习准备

1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果中含有字母，那么我们称为__________

2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有;而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。

3、分式有意义、无意义或等于零的条件：

(1)分式有意义的条件：分式的的值不等于零;

(2)分式无意义的条件：分式的的值等于零;

(3)分式的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零;

4、阅读教材：第一节《认识分式》

二、教材精读

5、理解分式的概念

分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。

提示：是一个常数，而不是字母。

解：

注意：理解分式的概念，应把握以下三点：(1)分式中，A、B是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线由括号和除号两个作用，如可以表达成;(2)分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母;(3)分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式中，

6、

分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x的取值范围。

模块二合作探究

7、下列代数式：，，，，，，其中是分式的有：__________________________________________.

8、当x取何值时，下列分式有意义?

9、当x取何值时，下列分式无意义?

10、当x取何值时，下列分式的值为零?

(二)学生分组讨论、思考探究：

1.师问：生活中有哪些图形是与这张扑克牌一样，旋转180O后和原来一样?

生举例：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、飞机的双叶螺旋桨等。

2.你能将下列各图分别绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗?(先让学生思考，允许有困难的学生利用“

Z+Z”演示其旋转过程。)3

.有人用“中心对称图形”一词描述上面的这些现象，你认为这个词是什么含义?

(对于抽象的概念教学，要关注概念的实际背景与形成过程，加强数学与生活的联系，力求让学生采取发现式的学习方式，通过“想一想”、“议一议”、“动一动”等多种活动形式，帮助学生克服记忆概念的学习方式。)

(三)教师明晰，建立模型

1给出“中心对称图形”定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2.对比轴对称图形与中心对称图形：(列出表格，加深印象)

轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合

旋转后与原图形重合

(四)解释、应用与拓广

1.教师用“Z+Z

智能教育平台”演示旋转过程，验证上述图形的中心对称性，引导学生讨论、探究中心对称图形的性质。

(利用计算机《Z+Z智能教育平台》技术，通过图形旋转给出中心对称图形的一个几何解释，目的是使学生对中心对称图形有一个更直观的认识。)

2.探究中心对称图形的性质

板书：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

3.师问：怎样找出一个中心对称图形的对称中心?

(两组对应点连结所成线段的交点)

4平行四边形是中心对称图形吗?若是，请找出其对称中心，你怎样验证呢?

学生分组讨论交流并回答。

讨论：根据以上的验证方法，你能验证平行四边形的哪些性质?学生分组讨论交流并回答。

讨论：根据以上的验证方法，你能验证平行四边形的哪些性质?

5逆向问题：如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形吗?

学生讨论回答。

6你还能找出哪些多边形是中心对称图形?

(反思：合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法，但合作学习必须建立在学生的独立探索的基础上，否则合作学习将会流于形式，不能起到应有的效果，所于我在上课时强调学生先独立思考，再由当天的小组长组织进行，并由当天的记录员记录小组成员的活动情况(每个小组有一张课堂合作学习参考表，见附录)。)

(五)拓展与延伸

1中国文字丰富多彩、含义深刻，有许多是中心对称的，你能找出几个吗?

2.正六边形的对称中心怎样确定?

(六)魔术表演：

1.师：把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180o后，得到右图，你知道哪一张扑克被旋转过吗?

2.学生小组活动：

以“引入”为例，在一副扑克牌中，拿出若干张扑克牌设计魔术，相互之间做游戏。

(新教材的编写，着重突出了用数学活动呈现教学内容，而不是以例题和习题的形式出现。通过多种形式的实践活动，让学生亲历探究与现实生活联系密切的学习过程，使学生在合作中学习，在竞争收获，共同分享成功的喜悦，同时能调节课堂的气氛，培养学生之间的情感。只有这样，学生的创新意识和动手意识才会充分地发挥出来。)

四、案例小结

《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的"重要性。”这两段话，正体现了新教材的重要变化——关注学生的生活世界，学习内容更加贴近实际，同时强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。

现实性的生活内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。对许多学生来说，“扑克”和“游戏”是很感兴趣的内容，因此，也具有现实性，即回归生活(玩扑克牌)——让学生感知学习数学可以让生活增添许多乐趣，同时也让学生感知到数学就在我们身边，学生学习的数学应当是生活中的数学，是学生“自己身边的数学”。这样，数学来源于生活，又必须回归于生活，学生就能在游戏中学得轻松愉快，整个课堂显得生动活泼。

教学目标

1.掌握正方形的定义、性质和判定及它们初步应用.

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系.

3.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学来提高学生的逻辑思维能力.

教学重点和难点

重点是正方形的定义及正方形与矩形、菱形的联系;

难点是正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质、判定的灵活运用.

教学过程设计

一、通过知识结构的教学，学习正方形的知识.

1.复习平行四边形、矩形、菱形的定义.

学生边回答，教师边用活动教具演示平行四边形演变成矩形、菱形的过程，并画出它们之间的内在联系图.(画出图4-50(a)中的四边形，平行四边形、矩形、菱形及箭头)

2.类比联想，用运动方式得出正方形的定义.

问：既然矩形、菱形都能由平行四边形运动变化得到，那么正方形呢?

启发学生将小学熟悉的正方形与平行四边形作比较，用教具演示出平行四边形形成正方形的过程，同时归纳出正方形的定义.教师板书定义并画出图4-50中的正方形及箭头①.

3.完善特殊的平行四边形的知识结构.

(1)师生共同分析正方形定义的三个要点：①是平行四边形;②有一个角是直角;③有一组邻边相等.

(2)对比正方形与矩形、菱形的定义，得出它们的联系：

①由正方形定义①，②条件可知正方形是特殊的矩形.(画出图中的箭头②及正方形集合A5和矩形集合A1)

②由正方形定义的①，③条件可知正方形是特殊的菱形.(画出图4-50中的箭头③及菱形集合A2)

③由正方形的定义的所有条件可知，正方形又是特殊的平行四边形.(画出图4-50中的集合A3)

④平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形.(画出图4-50(b)中四边形集合A4)

而且从以上过程可知，正方形既是矩形又是菱形.(集合A2与A1的公共部分)

4.从整体知识结构出发，研究正方形的性质和判定.

(1)正方形的性质.

引导学生由正方形与矩形、菱形的关系得知：正方形具有矩形和菱形的一切性质.让学生复习矩形和菱形的性质，从而得到正方形的性质.

①边：四边都相等.(性质定理1)

②角：四个角都是直角.

③对角线：相等、互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.(性质定理2)

(2)正方形的判定.

引导学生根据正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系，总结出正方形的三类判定方法：

①先判定四边形是平行四边形，再判定它是正方形;(图4-50(a)中箭头①)

②先判定四边形是矩形，再判定这个矩形又是菱形;(图4-50(a)中箭头②)

③先判定四边形是菱形，再判定这个菱形又是矩形.(图4-50(a)中箭头③)

(3)巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形?

①四个角都相等的四边形是正方形;(×)

②四条边都相等的四边形是正方形;(×)

③对角线相等的菱形是正方形;(√)

④对角线互相垂直的矩形是正方形;(√)