七年级数学下册《用关系式表示的变量间关系》教学设计

七年级数学下册《用关系式表示的变量间关系》教学设计

学习目标：

1、经历探索某些图 形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间 的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

学习重点：1、找问题中的自变量和因变 量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关 系。

学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

一、预习

（一）、预习书：P100~P101

（二）、思考：确定关系式的步骤？

（三）、预习作业：

1、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位．

（1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？

（2）每排的座位数y可用排数x来表示吗？

（3）可不可能某一排的座位数是52？为什么？

二、学习过程：

（一）要点引导

1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．

2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于____ ____与________的相等关系，再用________的代数式表 示_______

3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________

方法小结：

1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；

2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；

3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量 ，千万不要代错了．

（二）例题

例1、如图， 底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米 ）可以表示为_________

（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米 变化到____厘米

变式1、 如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．

（1）求梯形面积y与x的关系；

（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；

（3）当x每增加1时，y如何变化？

（4）当y=50时，x为多少？

（5）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么 ？

例2、将若干张长为20cm、宽为10 cm的"长 方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 2cm．

（1）求4张白纸粘合后的总长度；

（2）设x张白纸粘合后的 总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；

（3）并求当x=20时，y的值

变式2、 声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温 之间有如下关系：

（1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；

（2）当气温 时，声音速度y=________米/秒；

（3）当气温 时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约 相距________米；

（三）拓展

1、如图，在 中，已知 ，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时， 的面积发生了变化．

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

（2）如果设CP长为 ， 的面积为 ，则y与x的关系可表示为_____ _____；

（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则 的面积从______ 变到______

（四）回顾小结：

自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。