初二数学《整式的乘法：单项式乘以多项式》教学设计

初二数学《整式的乘法：单项式乘以多项式》教学设计

学习目标：

1、在具体情景中，了解多项式和多项式相乘的意义。

2、在通过学生活动中，理解多项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。

3、培养学生有条理的思考和表达能力。

学习重点：多项式乘以多项式的法则

学习难点：计算过程中项与项相乘时的符号处理。

学习过程

一、学习准备

1、叙述单项式乘以多项式的法则

2、计算

(1) ax?(cx+d)= (2) b?(cx+d) =

(3) (-2x-1)?3x= （4）(-2x-1)?（-2）=

二、合作探究

（一）独立思考，解决问题

1、 问题：一块长方形菜地，长为a,宽为m。现将它的长增加b，宽增加n,求扩大后的.菜地的面积。

结合图形，考虑有几种算法？

算法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是 ;

算法二：先算4小块矩形的面积，再求总面积。扩大后菜地的面积是 m2.

因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn

3、你能用乘法分配律来求出(a+b)(m+n)的结果吗？

4、根据上面的计算过程，你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗？

（二）师生探究，合作交流

1、例4 计算：

（1）(ax+b)(cx+d) （2）(-2x-1)(3x-2)

2、练一练 计算：

（1）(2b+6)(n-3) (2)(3x-y)(3x+y)

5、例5 计算

（1）(a+b)(a2-ab+b2) (2)(y2+y+1)(y+2)

5、练一练

（1）(x-y)(x2+xy+y2) (2) (x+1)(x2-2x+3)

（三）学习体会

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？

（四）自我测试

1、教科书P61 练习 3，结合解题的结果，观察每一项的系数和因式中项的关系，写出你的想法。

2、计算：(x-6y2)(x2+9xy2+4y4

3、当x=3,y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2 的值是 .

4、先化简，再求值。

a(b-c)-b(c-a)+(a-b),其中a=0.5,b=-1，c=-2.

（五）应用拓展

1、（2009 达州中考） 若a-b=1，ab=-2,则（a+1）(b-1)=

2、先化简，后求值

x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=

3、试用a、b、c、d表示如图所示的阴影部分的面积