八年级数学上册11.3角的平分线的性质教学设计

八年级数学上册11.3角的平分线的性质教学设计

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1.会用尺规作图作角平分线；

2.会证明角的平分线的性 质，会简单运用角的平分线的性质.

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1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.

2.难点：角的平分线性质的运用.

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一、前准备

填空：如右图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，

则D点到AC的距离＝ .

B点到AC的距离＝ .

二、先阅读，再完成相应练习。

1、已知∠BAC ，用直尺和圆规作∠BAC的平 分线AD，作法如下：

（1）以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E，

F两点.

（2）分别以E，F为圆心，大 于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交

于∠BAC内一点D.

（3）过点A，D作射线AD.

如图1-27，连结DE，DF，

则 ΔADF ≌ ΔADE .(为什么？)

∴∠1= .

即AD ∠BAC .

2、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

3、按照以上作法，作∠O的平分线。

注意： 角的平分线是一条射线,它不是 线段，也不是直线.

4、作一个平角∠AOB的平分线.

5、如图1-33，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，

垂足分别为点B，C. 求证：PB=PC.

证明：∵点P是∠BAC的平分线上的.一点

∴∠PAC=

∵PB⊥AB，PC⊥AC

∴∠PCA= =90

在ΔPCA和ΔPBA中,

∴ΔPCA ≌ ΔPBA

∴PB=PC .

因为PB，PC分别是点P到角两边的距离，

所以角平分线上的点到角两边的距离相等。

几何语言：

∵ AP平分∠B AC，PB⊥AB，PC⊥AC， ∴ PB=PC .

或 ∵点P是∠BAC的平分 线上的一点，PB⊥AB ，PC⊥AC，

∴ PB=PC .

1、填空： 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，

根据角平分线的性质可得 ＝ .

2、如图所示, 在△ABC中， AD平分∠BAC, DE⊥AB于E,且

DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD= _______

3、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.

求证：EB＝FC .