数学比例课程教学设计

数学比例课程教学设计

一、教学目标

1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.

2.把握比例基本性质和合分比性质.

3.通过通过的应用,培养学习的计算能力.

4.通过比例性质的教学,渗透转化思想.

5.通过比例性质的教学,激发学生学习爱好.

二、教学设计

先学后做,启发引导

三、重点及难点

1.教学重点比例性质及应用.

2.教学难点正确理解成比例线段及应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

股影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

复习提问

1.什么是线段的比?

2.已知 这两条线段的比是 吗,为什么?

讲解新课

1.比例线段:见教材p203页。

如:见教材p203页图5-2。

又如:

即a、b、c、d是成比例线段。

注:①已知 问这四条线段成比例吗?

(答:成比例。 ,这里与顺序无关)。

②若已知a、b、c、d是成比例线段,是指 不能写成 (在说四条线段成比例时,一定要将这四条线段按顺序列出,这里与顺序有关)。

板书教材p203页比例线段的一些附属概念。

2.比例的性质:

(1)比例的"基本性质:假如 ,那么 。

它的逆命题也成立,即:假如 ,那么 。

推论:假如 ,那么 。

反之亦然:假如 ,那么 。

①基本性质证实了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

②由 ,除可得到 外,还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ,可写成八个不同的比例式(让学生试写)。然后教师教给方法。即:先按左:右=右:左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式: 。注重区别与联系。

③用比例的基本性质,可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式,看与原式所得的等积式是否相同即可。

④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力,要使学生达到非常熟练的程度,以利于后面学习。

(2)合比性质:假如 ,那么

证实:∵ ,∴ 即:

同理可证: (找学生板演)

(3)等比性质:假如

那么

证实:设 ;则

∴

等比性质的证实思路及思想非常重要,它是解决数学中连比问题的通法,希望同学们认真体会,务必把握。

例1(要求了解即可)

(1)已知: ,求证: 。

证实:∵ ,∴

“通法”:∵ ,∴ 即

(2)已知: ,求证: 。