关于数学《同底数幂的乘法》的教学设计

关于数学《同底数幂的乘法》的教学设计

〖教学目标〗

1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则。

2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。

3、体验在得到同底数幂的乘法法则过程中，是一个从特殊到一般，从具体到抽象，逐步地进行概括抽象的认识过程。

〖教学重点与难点〗

1、教学重点：掌握并正确应用同底数幂的乘法法则

2、教学难点：理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象的过程。

〖教学过程〗

（一）创设情境，引出课题

1、我们已经学习了整式加、减运算，在实际中，我们还需掌握整式的乘法和除法运算。例如：有一个长方形的桌面，因工作需要，在原来的长比宽多1.5米的基础上，长与宽再分别增加1米，那么这张桌面的面积增加5平方米，试求这张桌面原来的长与宽各是多少米？

2、师生共同讨论：设桌面宽为x米，长为y米，则有：

y-x=1.5 (1)

(y+1)(x+1)-xy=5 (2)

由(1)得y=1.5+x，代入(2)得：（x+1）(1.5+x+1)-x(1.5+x)=5

∴(x+1)(x+2.5)-x(x+1.5)=5

教师归纳：要解这个方程，须研究两个整式的相乘法则，为了研究整式的乘法与除法，我们先从最简单的乘法说起——同底数幂的乘法。

（二）交流对话，探求新知

1、设问：什么叫幂？（23=2×2×2=8）

学生答：am(a≠0,m为正整数)

2、设问：am表示a的m次幂，其中a、m分别叫什么？

学生答：am中a叫底数，m叫指数

3、教师归纳：幂是乘方的结果，同底数幂相乘，是指乘法中，两个乘数是幂的形式，并且这两个幂的底数相同的乘法。如23×22（引导学生得出结论：23×22=2×2×2×2×2=25）

4、学生完成下列练习

（14）103×104； （2）a3×a4

(学生答：103×104= 103+4=107 ；a3?a4=a3+4=a7)

5、由a3?a4归纳a可以是任一代数式，再由学生归纳出同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：am?an =am+n并且推广至：am?an?ap= am+n+p(a≠0，m，n，p均为正整数)

6、运用同底数幂的乘法法则

例1、计算：

（1）108×103 （2）x3?x5 (3)76×74 (4) y?y2?y3

例2、化简：

（1）（-2）8×（-2）7 （2）（a-b）2?(a-b) ?(a-b)3

例3、我国自行研制的“神威5”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次，如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？

（三）变式练习，激发情智

化简（s-t）2??(t-s)?[-(t-s)3]

（四）整理知识，形成结构

1、运用同底数幂的乘法法则时，关键是要分清底数是否相同，尤其是底数有负号或幂是负数时要格外仔细。

2、当运用法则计算完毕时，一般运算结果的底数是正数或正分数。

（五）布置作业，巩固应用

作业题

教学内容 §1.4 幂的乘方

教学目标 知识与技能目标

1、 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

2、 了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法目标

1、 在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；

2、 学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

情感与态度目标

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

教学重点

幂的乘方的运算性质及其应用

教学难点

幂的`运算性质的灵活运用

教学方法

引导—探究相结合

教学用具

多媒体演示

教 学 过 程

教师活动环节 学生活动环节 设计意图

一、引导回顾 搭建桥梁

前面我们学习了同底数幂的乘法，那么同底数幂相乘的法则又是如何呢？

底数不变，指数相加 参与回顾旧知识为新课作准备

二、创设情境 诱发主动

但我们发现我们所学的知识还是不够用的，比如：

若甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的n3倍。

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。木星、太阳的半径分别是地球的10倍和102倍，它们的体积分别是地球的多少倍？

103易得而（102）3＝？

（102）3

＝102102102

＝106

让学生体会数学是源于生活实践的且是为生活服务的，当出现新的问题也就促进了数学的进步。

三、引入课题 激发探究

合作学习：

计算下列各式，并说明理由。

（62）4 （a2）3

（am）2 （am）n

总结：

（am）n=amn （m，n都是正整数）

（am）n=amn

幂的乘方

底数不变，指数相乘

学会探索新知，学会总结。

四、诱向深入 拓展思维

例3

计算下列各式，结果用幂的形式表示：

(1)（107）3(2)（a4）8 (3)〔（-3）6〕3(4) （y4）3 ?y

(5)2（a2）5 - （a5）3

完成练习并请三位同学板演，师生共同评定正确答案。 通过练习加深对所学知识的认识。

五、展示应用 评价自我

随堂练习：课本P115 五、展示能力

完成练习并请三位同学板演，师生共同评定正确答案 检查学生掌握情况

六、链接知识 归纳小结

[提问]请同学用自己的话说出幂的乘方的运算法则及其注意点。 六、建构体系

底数不变，指数相乘

学会总结

七、知识留恋 课后韵味