徐长青数学广角教学设计
徐长青数学广角教学设计
教学目标：
“学会”：使学生借助贴近生活的情境，利用集合的思想方法，解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
“会学”：使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
“乐学”：通过丰富、直观的游戏活动，发展形象思维，提升抽象思维能力；使学生在主动参加数学活动的过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣与能力。
教学重点：通过具有现实意义的数学活动，帮助学生自主建构集合思想，初步理解集合思想的基本内涵。
教学难点：借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
教学方法：集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。教学时，教师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述，而应设置情境、安排游戏活动，营造平等、自由的学习氛围并鼓励学生自主创新。
一、情景引入，感受新知
1.播放课件：理发师的困惑
某理发师正在给客人理发，就听门一声响,“叔叔,我和爸爸要剃头”。门又一声响,“师傅,给我和我父亲剃个头”。这时,理发师抬起头一看，他很纳闷……
师：你们猜猜，理发师为什么纳闷啊?
期待生成：学生纷纷猜测，可能回答“我认为是他该给几个人理发”或是“该用什么顺序给他们理发”。
开始学生会觉得是四个，继续猜想，发现也有可能是三个人。
2.提出疑惑
师：真有同学猜对了！可为什么是三个人？（教师此时应故作茫然状）
期待生成：鼓励学生积极表述。
一般在几次回答之后就会有学生提到“爷爷”“爸爸”“儿子”的关系。
3.师生互动：教师挑战
教师激疑：故事里只提到父子，没有“爷爷”呀？
期待生成：有一个人既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子。
教师板书：既……又……
4．共同揭示：手指演示
师：看来，问题出在谁身上？
期待生成:一个人代表了两个身份。
教师板书：两个身份。
二、活动体验，揭示新知
1.游戏体验
（1）“抢椅子”游戏
师：找两个同学，两把椅子进行抢椅子游戏。
期待生成：学生马上表示无法游戏。教师趁机提出：应该如何安排人数与椅子数？
教师提供选择：你们是选减少椅子呀还是增加人？
生成1：增加人。（其实，这是必然的，要是再减少椅子，两个人抢一把椅子，一轮就分出胜负，游戏就结束了。教师根据学生“增加人”的要求，顺势而为，有意识地叫上四名学生）
生成2：增加椅子。（其实这和增加人是一样的，增加了椅子后，必须相应地增加人才能玩“抢椅子”的游戏。教师根据学生最高的呼声，进一步组织教学）
（2）“猜拳”游戏
师：对不起，人数太多了，但椅子不能再增加了，怎么办？（根据生成1组织教学）
期待生成：学生们用“石头、剪子、布”的方法决定游戏选手，并确定为一个新的游戏活动——猜拳游戏。（前面教师叫上四名学生，而这又为猜拳游戏埋下伏笔，教学巧妙地过渡到下一个环节）
学生猜拳游戏后，淘汰三名学生，剩下一名参与“抢椅子”游戏。
三、深度体验，理解新知
第一层体验：
情景激励：对抢椅子游戏的获胜者采访并提出表扬。
期待生成：每一个参加游戏活动的同学都应受到表扬。
师：请参加游戏活动的7位同学起立，接受大家的掌声！（学生起立后，教师再次作茫然状）少一个人啊！谁没站起来？
师生“对抗”：学生坚持“就6个人”，教师坚持“不，7个人！3个抢椅子，4个猜拳”。（此时，教师应给学生充分的时间，别忙着下结论，和学生多“对抗”几个回合，让每个学生都关注到结论的矛盾性）
教师为说明自己的观点，板书：3+4=7，引发学生争议。
期待生成：学生不断地表述，描述实际的情况，教师故意固执己见。
第二层体验：
情景探究：取出两个呼啦圈，并分别表示两个游戏活动，引导学生认同。
师：一个圈里有3个人，另一个圈里有4个人，一共6个人你们对了，7个人我就对了。
引发冲突：其中一个学生在两个圈中不断地跑动。
教师适时强调：一个圈里有3个人，另一个圈里有4个人才行，你们不能不守规则。
师退生进：教师退出活动现场，要求学生自己解决两个呼啦圈分别圈住玩两个游戏的学生的问题。
期待生成：由于6人不能满足一个圈里有3个人，另一个圈里有4个人的条件，从而将两个圈交叉在一起，玩了两个游戏的学生站在中间交叉的位置。期待学生们自发的掌声。（教师应注意等待，相信学生会成功，避免暗示与干扰）
教师现场计数，确认实际人数是6人。
第三层体验：
教师根据呼啦圈中一共有6个人，顺势板书：3+4=6，再次引发学生质疑。
期待生成：3+4-1=6。
教师追问：为什么-1？这个1是谁？（学生会说是玩了两个游戏的学生）
现场演示：请中间的（玩了两个游戏的学生）走出呼啦圈，教师再次计数，怎么是5个人了？
期待生成：-1的1不是那个同学，而是他两个角色里的一个。
教师追问：如果这个同学参加三个游戏，应怎样？……
阶段小结：这种现象是重复（板书：重复），它可以用语文的关联词“既……又……”来表示。
指导学生将呼啦圈“拓”在黑板上，并用双手做出交叉的形状，同时在屏幕上打出标准的集合（交集）图像。
第四层体验：
情境活动：请玩“抢椅子”游戏的学生将自己的名字贴到数学圈里。
教师追问：将这个学生的名字放到这里，行吗？（教师整理姓名时故意将名字移动，引发学生质疑）
教师提问：请玩“猜拳”游戏的学生也将自己的名字贴到数学圈里。
可能的生成：1.两次都玩的学生将自己的名字分别贴在两个圈里。2.两次都玩的学生将自己的两个名字都贴在公共部分。3.两次都玩的学生只将自己的一个名字贴在公共部分。
因势利导：如果出现第1、2种情况，教师再次与学生一起计数，引发质疑（再次揭示-1的含义）。
思维挑战：如果这两个名字都必须贴到黑板上，怎么办？
期待生成：学生将两个名字重合贴到一起。
四、问题解决，运用新知
花名册里的故事：
三年级一班有女生19人，男生17人，全班一共有学生多少人？
教师追问：为什么不-1？
引导学生正确区分哪种情况有重复，哪种情况没有重复。
五、回归情景，拓展新知
社会小调查：给爸爸找位置
一个数学圈代表抽烟的爸爸圈，一个数学圈代表喝酒的爸爸圈。（黑板显示两个交叉的圈）学生贴好名字，特别是引导学生确定既不喝酒又不抽烟的爸爸的位置。
板书：既不……，也不……
结束语：
师：今天学习的“重复”长大了叫“集合”，你们长大后可别不认识它呀！