苏教版六年级数学表面积变化的教学设计

苏教版六年级数学表面积变化的教学设计

教学要求：

1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

让学生通过操作探索并表面积变化的规律，

教学难点：

经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题

教学过程：

一、情境引入新课

老师：昨天是什么日子?

学生:中秋节

老师:中秋节是个传统的节日,在这节日里我们要吃什么?

学生:月饼

出示月饼图片。

教师:因为昨天是中秋节,昨天晚上元祖月饼折价出售,所以老师也买了两盒，打算打包寄给老家的亲人，如果要把两盒月饼包装在一起，你觉得怎么样包装会比较合理？为什么？

谈话：这样的包装有它的窍门所在，到底有什么窍门呢，这就是我们今天要研究的问题

《表面积的变化》

三、拼拼算算，寻找规律

老师：请拿出你们的小正方体，这些小正方体的棱长都是1厘米，你知道这样的正方体体积为多少吗？它每个面的面积呢?

活动1、

老师：今天我们的研究活动就从这些小正方体开始，你能把两个正方体拼成一个长方体吗？老师巡视。

谈话：老师发现你们拼成了这两种形式的长方体，电脑出示两种长方体（横着的或竖着的）

提问：拼成长方体以后，不管你怎么拼，与原来两个正方体相比，它们的体积有没有变化？

提问：把长方体和原来的两个小正方体的表面积之和比，表面积有没有变化？发生了什么变化？

让学生思考并回答。：

学生可能的发现：

A、两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。

B、拼成的`长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。

不管学生用哪种方法表达，教师根据情况再提出相应的问题。

老师：减少的是哪两个面的面积？为什么减少了？

根据学生回答，教师手拿两个正方体演示给学生看问：

把两个正方体拼成一个长方体，拼了几次？减少了几个面？

2、出示表格

随着学生的回答在电脑上板书结果。

活动二、用若干个小正方体拼成大长方体，观察表面积的变化情况

正方体的个数2

拼的次数（重叠的次数）1

原来正方体一共有几个面12

拼成长方体后减少了原来几个面的面积2

师：将3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行（出示课件）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？

1、4人一组合作，先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。

2、学生小组活动，师巡视。

3、小组汇报。

师：你是怎么知道用3个正方体拼成一个长方体，拼成长方体后减少了原来4个面的面积？

引导学生说出三个正方体拼成长方体要拼两次，一次减少两个面，两次就减少四个面。

追问：那四个正方体拼成长方体呢？五个呢？

师：用6个拼减少了几个面？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。8个呢？10个呢？

老师：由此你发现了什么？

引导学生回答出：

（1）拼的次数比正方体的个数少1。

（2）拼一次减少两个面。

（3）拼的次数越多，表面积减少也越多

老师：要想知道减少几个面，我们要先知道什么？

引导学生回答出：要先知道拼了几次？

活动二、用两个完全一样的长方体拼成一个大的长方体

1、引入

老师：我们研究完了把正方体拼成大的长方体以后表面积的变化规律，如果把同样的长方体拼成大的长方体又有什么规律呢？我们来进行第二项活动：用两个一样的长方体拼成大的长方体。并思考以下几个问题：

（1）你能拼几种？拼成长方体后体积变化吗？

（2）每种拼法分别减少几个面？

（3）每种拼法减少的表面积一样吗？为什么？

（4）哪种拼法的表面积最大？你是怎么知道的？

（5）算一算三个大长方体的表面积分别比原来减少了多少？你是怎么计算的？

小组合作，老师巡视。

2、探讨研究并总结规律。先让学生汇报实验结果，电脑上板书。

老师：通过实验我们知道了把两个长方体拼成大的立体图形，表面积都会减少，但不同的拼法减少的面积也会不一样。

老师:如果要把这三个长方体包装起来,你觉得用哪种方法最节约包装纸?

学生:沿着最大面重叠的方法最节省包装纸.

老师:你能用我们刚学过的知识来解释两盒月饼为什么选择把上、下面重叠的包装方法了吗？

学生回答完毕,

教师谈话:在日常生活当中有很多地方运用了这一原理.出示盒状装餐巾纸的图片.

四、拼拼说说（利用所学知识解决生活中的数学问题）

1、谈话：师：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成一个较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。现在老师就要检验哪个组运用知识解决问题的能力最强，看看谁能运用刚才发现的规律解决一些问题。

2、让学生以小组为单位，把六个体积是1立方厘米的小正方体拼成大的长方体，让学生讨论

（1）有哪些不同的拼法？

（2）不同的拼法减少的表面积是否一样？为什么？

（3）哪个长方体的表面积最大？大多少？你是怎么算出来的？

在完成这项操作时,形式对于两个长方体的表面积比较会有困难,教师可以引导学生把六个正方体先拼成两个完全一样的长方体,这样学生就很快能明白为什么把六个正方体重叠成两层表面积会比较小了.因为这样是把长方体的两个最大面重合,所以减少的表面积最多.

3、师生合作,电脑展示并总结实验结果。

电脑显示三个正方体可以拼成一个长方体,每个小长方体都减少了四个面,两个长方体共减少了八个面。这八个面的减少两种拼法都是一样。不同的是再把两个小长方体拼在一起,排长一排的是重叠长方体的两个侧面.再减少两个正方形,所以一共减少了42+2=10个面;而另一种方法是重叠长方体的两个底面，减少的两个面，每个面都有三个小正方形,所以一共减少了42+32=14个面。

教师总结：把小正方体拼成大的长方体，有时候排成一排减少的表面积并不一定最少，而是要根据具体情况选择最合适的拼法。

4、解决生活中的数学问题2

（1）、实践：老师先出示磁带盒。

老师:学校图书馆从市图书馆买回来十盒磁带,为了方便携带,需要把十盒磁带包装成一包，有哪些不同的方法？怎么样包装最节约包装纸，为什么？（书上为火柴盒，可是现在找火柴太难，所以把火柴盒改为学生都有的磁带盒）

教师巡视并指导.

（2）请学生说自己想法，师生共同探讨。

五、发展与开拓：

师：如果把一个大的长方体分割成小的长方体或正方体，表面积会发生怎样的变化呢？（如果时间够多，可以把这规律在课堂上让学生思考并了解）

六、全课总结。