向量的加法运算的教学设计

向量的加法运算的教学设计

教学目标：

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；

3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；

教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.

教学难点：理解向量加法的定义.

学 法：

数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的"运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.

教 具：多媒体或实物投影仪，尺规

授课类型：新授课

教学思路：

一、设置情景：

1、复习：向量的定义以及有关概念

强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置

2、情景设置：

（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，

则两次的位移和：

（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，

则两次的位移和：

（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，

则两次的位移和：

（4）船速为 ，水速为 ，则两速度和：

二、探索研究：

１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）

如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点 ，作 ＝a， ＝ｂ，则向量 叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即 a＋ｂ ，规定： a + 0-= 0 + a

探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；

（2）当向量 与 不共线时， + 的方向不同向，且| + |<| |+| |；

（3）当 与 同向时，则 + 、 、 同向，且| + |=| |+| |，当 与 反向时，若| |>| |，则 + 的方向与 相同，且| + |=| |-| |；若| |<| |，则 + 的方向与 相同，且| +b|=| |-| |.

（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加

３．例一、已知向量 、 ，求作向量 +

作法：在平面内取一点，作 ，则 .

４．加法的交换律和平行四边形法则

问题：上题中 + 的结果与 + 是否相同？ 验证结果相同

从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）

２）向量加法的交换律： + = +

５．向量加法的结合律：( + ) + = + ( + )

证：如图：使 ， ，

则( + ) + = ， + ( + ) =

∴( + ) + = + ( + )

从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.

三、应用举例：

例二（P94—95）略

练习：P95

四、小结

1、向量加法的几何意义；

２、交换律和结合律；

３、注意：| + | ≤ | | + | |，当且仅当方向相同时取等号.

五、课后作业：

P103第２、３题

六、板书设计（略）

七、备用习题

1、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为 ，求水流的速度.

2、一艘船距对岸 ，以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8，求河水的流速.

3、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，船的实际航行的速度的大小为 ，方向与水流间的夹角是 ，求 和 .

4、一艘船以5/h的速度在行驶，同时河水的流速为2/h，则船的实际航行速度大小最大是 /h，最小是 /h

５、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60 ，|F|=10N求F1和F2的大小.

６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形