解方程（一）：八年级数学教案

本教案旨在帮助八年级学生掌握解一元一次方程的基本方法。通过引入真实生活中的问题情境，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。教案内容包括一元一次方程的定义及基本性质，并通过具体例题引导学生理解方程的意义和解题方法。教案还包括了使用逆运算解一元一次方程的具体步骤，并通过实例演练加深学生对解方程的理解和掌握。教师将采用启发式讨论、小组合作等多种教学方法，引导学生主动思考和交流，培养他们的数学建模和问题解决能力。通过本教案的学习，学生将能够更加熟练地应用解方程的方法解决实际问题，提高数学素养和应用能力。

（一）教学目标：

（1）让学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

（2）初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

（3）关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。

（4）重视良好书写习惯的培养。培养学生自觉检验的习惯。

（二）教学重、难点：

利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的方法。

（三）教学过程：

一、 演示操作，提出目标

师：（天平演示）老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重x克，一杯水重多少？（100+x）克

师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？（教师边讲边操作100克、200克、250克）

师：请你根据图意列一个方程。100+x=250

师：这个方程怎么解呢？有什么问题我们要研究呢？

（1）运用等式性质把x等于多少求出来。

（2）“解方程”和“方程的解”有什么区别。

[设计意图：从复习天平保持平衡的道理入手，引出学习目标，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。]

二 展示成果，理解归纳

（一）小组内个人展示

1．学生自学课本例1、例2，并完成“做一做”。（教师深入指导，收集信息）

2．小组内互相交流、讲评。

学生：（1）:可以用250－100=150,所以x=150.

学生；（2）:因为100+150=250,所以x=150

学生：（3）:我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出x=150

学生演示：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。为：100+x－100=250－100就可以求出未知数x的值是多少？x=150

师：是的，同学们的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出x=150。

师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。

师: 指着方程100+x=250说：“x=150是这个方程的解。

100+x=250100+x－100=250－100

指着方框说：这是求方程的解的过程，叫解方程。

（二）全班展示（以小组为单位进行）

1、算法展示

a:x+3=9b:3 x=18

解：x+3-3=9-3解：3 x ÷3=18÷3

x=6x=6

c、方程的检验方法。

[设计的意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。]