高考真题：2016年高考全国2卷理数试题
高考真题：2016年高考全国2卷理数试题
资料概述与简介
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
(A) (B)(C)(D)
(2)已知集合，，则
(A)(B)(C)(D)
(3)已知向量，且，则m=
(A)(B)(C)(D)
(4)圆的圆心到直线 的距离为
(A) (B)(C)(D)
(5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π
(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为
(A)x=– (k∈Z) (B)x=+ (k∈Z) (C)x=– (k∈Z) (D)x=+ (k∈Z)
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=
(A)7 (B)12 (C)17 (D)34
(9)若cos(–α)= ，则sin 2α=
(A) (B) (C)– (D)–
(10)从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为
(A) (B) (C) (D)
(11)已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为
(A) (B) (C) (D)2
(12)已知函数满足，若函数与图像的交点为 则
(A)0 (B)m (C)2m (D)4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .
(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
(1)如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.
(2)如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
(3)如果α∥β，mα，那么m∥β.
(4)如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)
(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+2)的切线，则b= 。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.
(I)求;
(II)求数列的前1 000项和.
18.(本题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05 (I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;
(III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到的位置，.
(I)证明：平面ABCD;
(II)求二面角的正弦值.
已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.
(I)时，求△AMN的面积;
(II)时，求k的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，
(II)证明：当 时，函数 有最小值.设g(x)的最小值为，求函数 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F四点共圆;
(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，C的方程为
(I)C的极坐标方程;
(II)直线的(t为参数),l与C交于AB两点，求的斜率。
(24)(本小题满分10分)，选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x)
(I)M;
(II)当aM时。