2018年小升初专题：几何图形知识考点及思维训练（一）

知识背景：

“几何”这个词语最早来自于希腊语，有“土地”和“测量”这两个词组合而来，意思是土地测量的方法，后来在拉丁语里进行演化并缩写为“GEO”，中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启根据拉丁语的缩写“GEO”音译所创。小学阶段，主要涉及几何中的角、面积、位置关系体积、表面积、三视图、等比例缩放等相关知识。

一、平面图形

（一）类型

1.直线、射线、线段

2.角（直角、钝角、锐角、平角、周角）

3.垂直与平行

4.三角形（按角分类，可分为标准三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类，可分为一般三角形、等腰三角形、等边三角形）

5.四边形：平行四边形、长方形、正方形、梯形

6.圆

（二）公式

1.周长公式：长方形=（长+宽）*2；正方形=边长*4；圆周长=π*直径；

2.面积公式：长方形=长*宽；正方形=边长*边长；三角形=底*高*1/2；

（三）面积计算推导过程

已知：长方形面积等于长乘以宽（正方形属于特殊的长方形）。

则：平行四边形通过割补，可转化为长方形。于是，得出平行四边形的面积计算公式为底乘以高（也就是长方形的长乘以宽）；

两个完全相等的三角形拼接起来，可得到一个平行四边形，计算出该平行四边形的面积，再除以2，就是单个三角形的面积。于是，得出三角形面积公式为底乘以高（也就是平行四边形面积公式）除以2；

仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形，拼接起来，可得到近似的长方形（分割得越细，越接近平行四边形）。圆的半径（或直径）决定了圆的周长和直径，通过计算发现，圆的周长与直径的比值约为3.14（一个无限不循环的小数，中小学阶段常常只保留小数点后2位数，记为π）。根据切割法拼成的长方形与圆的半径、周长的对应关系，得出圆的面积公式为半径的平方乘以π。

二、典型习题

1.一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大，得到的图形的周长是（）厘米．

2. 一个边长10厘米的正方形，相邻的两边中，一边增加2厘米，另一边减少2厘米，那么它的周长是（ ），面积是（ ）。

3.围棋盘最外层每边能摆放19个棋子，最外层一共可以摆放（）个棋子。

4.一张长5cm，宽3cm的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（）cm。

5. 把一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多10厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。

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特别说明：本文由家家乐小升初补习班供稿。

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