数量之间部分与整体关系 对数运算的理解很重要 却往往易被忽视

当孩子过了数数阶段之后，下一步该做什么呢？是学加减运算吗？别太心急哦~在这两者间有个过渡阶段，那就是区别数字的整体与部分。这阶段很容易被我们忽视，然而却是灰常灰常重要的。

《幼儿数学核心概念》中关于数运算的核心概念中有一条是“一定数量的物体（整体）可以分成几个相等或不等的部分，这几个部分又可以合成一个整体”，这是进行数运算的必要条件。《数学：关键发展指标与支持性教学策略》一书中更是将“部分-整体关系”作为一项关键发展指标重点讲解。

“凑十”和“数字的分解组合”是运算中的两大重头戏，也是家长比较重视的技能，这个从我写的历史文章中受关注程度就可以看出。大部分孩子学习数字的分解和组合经历是怎样的呢？我想大概是老师在课堂上以图像示范分解过程，然后写下一堆分合号下的数字。我们以为这就是打开运算之门的正确方式。可是对孩子来说数字的分解组合成为记忆性的数字组操作，他们是在背诵一堆无聊的数字组合！而不理解那些数字的内在逻辑关系。

如何加强对部分-整体关系的理解

大人们不要期望孩子自己会自然发展出区别数字整体和部分的能力，不施肥、不浇水哪来的静待花开。学校教学有其客观限制因素，那么启蒙正是为了弥补那些缺陷。

在日常生活中，可以通过丰富的场景来认识部分-整体关系。某些事物是由很多部分构成的，我们的人体由四肢、头等各部分构成；一组物品也是可以分开的，；甚至一个物品可以分成很多部分，比如一根香蕉可以分成两半。整体和部分不是绝对的，而是相对的。一组物品可以是整体，一个物品也可以是整体。有了这些经验，他们开始在大脑中表征部分-整体关系。

在数学世界里，部分-整体关系并不是简单的部分构成整体，整体由部分组成。需要在很多的具体情境下，才能逐渐获得对数量之间“部分-整体关系”的认知。学前儿童通过把不同数量的东西放在一起（组合）和分开（拆分）来探索数量的部分-整体关系：

最简单的是包含2个相等的加数，小孩子喜欢追求“公平”，分吃的要平分，玩玩具会轮流玩相等的时间，这些“均等分享”的事情就是将一个整体分成相等的两部分。

接着，幼儿会探索涉及两组不相等数量间的部分-整体关系，比如5可以由1和4或2和3组成。

最后，幼儿能通过组合3或更大的数字组合来理解部分-整体的关系。比如8可以由1和7或2和6或3和5组成等。

大人要有意识地在具体情境中引导孩子去发现一定数量的不同组成方式。在《幼儿数学核心概念》给出的示例中，孩子们为童话派对邀请客人，在客人总数必须是10的条件下，以不同的组合合成10。10不仅仅是“5+5”，还可以是“4+4+2”和“2+2+3+1+1+1”或者“8+1+1”。

很多孩子加法会做了，可是到减法就又一夜回到解放前。如果试着从部分和整体的角度去看待算式中的每一个数量，参照部分-整体关系看待各数量之间的关系，就不难理解减法了。尤其是对有一项未知数的等式，例如3+（）=7，7-（）=3，从部分-整体关系入手，各数量之间的关系就明朗了。

当孩子发现部分内含于整体这一关系后，在做运算时就不会再一一点数了，而采用“接着数”的策略。

小游戏—数量之间的部分-整体关系

选取一定数量（3~10）的相同小物品，2个不透明纸杯

操作者请对方闭上眼睛，纸杯翻转使其杯口朝下。将选取的东西分成2部分，置于纸杯下。然后打开其中一个杯子，请对方猜另一个杯子下藏了多少个小物品。

通过这个游戏可以认识到部分和整体的关系，为今后学习加减法提供认识体验。当然这一个游戏是远远不够，多变化活动方式，让孩子在不同的体验中强化同样的技能。

在游戏的过程中，我们还以数字的分解方式记录了每次分的两部分，如果对算式有一定认识，可以在旁边写上相应的算式。这不正是数字的分解和组合呀！

当孩子认识到数量是有一定的不变性，他们就可以随意把它分割成两个部分，甚至三个部分或更多；并且还能认识到即使分割成很多部分，总的数量也没有发生变化。所以当孩子对整体和部分的概念彻底理解后，也就基本学会了数运算。