从高斯 拉马努金到谈方琳 少年数学天才拥有仅是一颗聪明头脑吗
文｜动历盒袁老师
近日，一则新闻刷爆了网络，华东师范附中的15岁高一少女谈方琳，应邀参加了第二届世界顶尖科学家论坛，成为这个被誉为“世界最强大脑聚会”的最年轻参会者。为什么如此高端的科学会议，会邀请一个15岁女孩参加呢？
原来，谈方琳在初三阶段，就凭借课题“斐波拉契数列与贝祖数的估计”，在“第33届上海市青少年科技创新比赛”中，获得了一等奖和主席奖（初中生唯一奖）。这一课题还获得了“第33届全国青少年科技创新比赛”一等奖。
谈方琳的发现改进了加拿大数学家Rankin教授在2013年在《美国数学月刊》上给出的一个粗糙的估计式。Rankin教授甚至指名要拜访这个中国女孩，他说：“这个问题我一直苦苦钻研了5年都没有弄出了头绪，竟然让一个中国人给破解了，而且还是个小女孩，我要看看这个小家伙脑袋长得什么样子，跟别人家的孩子有啥不一样的？”
这几天，关于谈方琳的文章已经铺天盖地，本文就不再重复了。其实，历史上出现过不少的少年数学天才，最被大家熟悉的就是德国数学家高斯。
高斯最被人们津津乐道的就是一个在全世界广为流传的故事。高斯10岁时，有一次数学课上，老师布特纳给学生们出了一道难题，将1到100的所有整数加起来，让孩子们在最短时间内算出结果。当布特纳刚叙述完题目，小高斯就高高举起了双手。布特纳老师没想到，小高斯竟然报出了正确答案。
不过，据研究过高斯生平的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，这很可能是一个不真实的传说。贝尔说，其实，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。
当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完了，并把写有答案的小石板交了上去。贝尔说，高斯晚年喜欢跟人们谈论这件事，说当时班上只有他写的答案是正确的，而其他孩子都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法这么快就求出正确答案。后来数学史家们倾向认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属不简单。
下面我们再来介绍一位邻国印度的少年数学天才，那就是斯里尼瓦瑟·拉马努金。他的生平曾被拍成电影《知无涯者》。拉马努金是亚洲史上最著名的数学家之一。尽管他没有受过正规的高等数学教育，他却沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉（或跳步或称之为数感）导出公式，不喜作证明。神奇的是，他的理论在事后往往被证明是对的。他的笔记启发了后世几位菲尔兹奖获得者的工作。他独立发现了近3900个数学公式和命题，很多特殊函数、奇怪公式，都被人发现大有用处。
拉马努金生于印度东南部泰米尔纳德邦的埃罗德。在1898年十岁的时候，进入贡伯戈讷姆一所中学，在那里他第一次接触到正规的数学。在11岁时，有几个大学生租住在他家，在闲余时教拉马努金数学，没想到，拉马努金很快就掌握了他们的大学数学知识。到13岁，他又靠借来的《高等三角学》自学。
他的天才在14岁时开始显露。他不仅在他的学生岁月里不断获得荣誉证书和奖学金，还用数学方法帮学校完美处理了1200个学生（各有不同需要）分配给35个教师的后勤事务，他甚至在给定时间一半内完成考试，还已经显示出对无穷级数的熟练掌握；他的同学们都被这个超级学霸弄怕了，说：“我们，包括老师，很少可以理解他，只有对他‘敬而远之’”。哈代曾经评价：如果将天赋用0到100来衡量，大数学家哈代（华罗庚老师）自己评价将得25分，利特尔伍德（Littlewood）30分，希尔伯特80分，而拉马努金则为100分。
但是，这些天才数学家们仅仅靠天生一颗聪明的头脑就获得如此耀眼的成功吗？答案是否定的，我们在他们身上，更多的是看到了学习的特质和思维的开放。除开智商，这些天才数学家们都有以下几个共同特点：
1、抓住事物本质思考的能力，喜欢探究和归纳。
具有高品质学习能力的人都具有抓住事物本质思考的能力，特别是善于发现规律和归纳总结，高斯曾说：“我的许多发现都是靠归纳取得的。”著名数学家拉普拉斯指出：“分析和自然哲学中许多重大的发现，都归功于归纳方法…牛顿二项式定理和万有引力原理，就是归纳方法的成果。”“在数学里，发现真理的主要工具和手段是归纳和类比。”归纳思维是从众多的事物和现象中找出共性和本质的东西的抽象化思维。在谈方琳的《斐波拉契数列和贝祖数的估计》中，也大量用到了归纳思维。
2、不拘泥于固定思维，敢于创新，挑战权威。
任何科学发现都是要跳出原有思维惯性，特别是不拘泥于已有知识，学会活学活用，敢于创新。拉马努金15岁时，朋友借给他英国数学家卡尔（G. Carr）写的《纯粹数学与应用数学概要》一书，该书收录了代数、微积分、三角学和解析几何的五千多个方程，但书中没有给出详细的证明，正是这本书激发了拉马努金对于数学的狂热。他没有简单地根据已有的证明方法进行推导，而是把每一个方程式当成一个研究题，尝试对其进行独特的证明而且还对其中一些进行推广。他做的工作，相当于在看到一座大厦之后，靠自己的力量重新再建一座一样的，但是方法却和原来是不同的。谈方琳也发现了斐波拉契数列和贝祖数之间的关系，才获得成果。
3、持续的入迷状态，从喜爱到热爱。
孩子要做成任何事情，都需要持续的入迷状态，拉马努金为了演算那本书上的习题，花了整整5年时间，留下了几百页的数学笔记。谈方琳的妈妈说，孩子不报班，不刷题，诀窍是教给孩子正确的学习方法，树立起正确的学习观，在学习中找到快乐比什么都好。谈方琳自己也说过，坚持做一些数学上的小研究的过程，跟买玩具、吃麦当劳一样开心。作为父母，与其强迫孩子学习，不如培养兴趣，兴趣才是学习真正的动力。
所以，优秀的孩子会把这种入迷用到正确的事情上去，如果用错了方向就会适得其反，比如入迷网络游戏或网络社交。这就需要家长们做好引导，比如给孩子购买优秀的入门读物，让孩子从喜爱开始，再发现学习的乐趣，最后变成一种真正的热爱。当这种学习素质培养好后，家长们就可以一劳永逸，再也不用担心孩子的学习了。
那么，家长们如何把孩子引入数学的兴趣之门呢？著名物理学家，诺贝尔奖得主杨振宁曾对一群中学生讲到自己学习数学的经历时说：“有一位刘薰宇先生，他是位数学家，写过许多通俗易懂和极其有趣的数学方面的文章。我记得，我读了他写的关于一个智力测验的文章，才知道排列和奇偶排列这些极为重要的数学概念。”正是这个民国时期的数学家刘薰宇，为杨振宁开启了数学兴趣之门，从此便一发不可收拾，最终斩获了诺贝尔奖。
刘薰宇为孩子们一共写了三本书，一本是《马先生讲数学》。刘熏宇化身马先生，讲解了一百多道题，主要讲如何用图解法求解一些算术四则问题。对孩子具有极大的启发性。
第二本《数学趣味》，主要讲日常生活中碰到的数学问题，非常直观、非常有趣味性，通过万物来学数学是最快的。
第三本是《数学的园地》，这本书的难度稍高，里面讲了函数、连续、诱导函数、微分、积分和总集等概念及它们的运算法的基本原理。这是高阶内容，孩子们或许会看得有些吃力。但是只要读进去，吃透，就绝对能获得不凡的收获。
在这套书中，刘薰宇先生以幽默的语言，生动的例子，把本来枯燥的数学知识讲得通俗易懂，妙趣横生，是一套难得的数学兴趣入门读物，说不准，下一个数学天才就是您家的孩子。未来有无限可能，我们做父母能给孩子做的，就是帮他们打开一扇光明的门，刘先生的这套书，可能就是其中的一扇，你说呢？
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我是动历盒袁老师，动历盒创始人，国家二级心理咨询师，家庭教育及儿童正念冥想专家，感像作文创建人，从事过十多年的家庭教育辅导、儿童培训和心理咨询工作，拥有家庭教育类版权245项，专注于3-12岁孩子的家庭教育，致力于将家庭教育方法产品化、图表化、工具化。欢迎关注，一起交流！