冲击2019年中考数学 专题复习13：以二次函数知识为背景的解答题

典型例题分析1：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM=ON，过P、Q作直线l

（1）探究与猜想：

①取点M（0，1），直接写出直线l的解析式；

取点M（0，2），直接写出直线l的解析式；

②猜想：

我们猜想直线l的解析式y=kx+b中，k总为定值，定值k为 ，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想；

（2）连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式．

典型例题分析2：

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；

（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．