二次函数的性质教学设计

二次函数的性质教学设计

一、学习目标：

知识与技能

(1)能利用待定系数法求二次函数解析式。

(2)通过图像求出抛物线与x轴的交点坐标，并学会利用一元二次方程求根方法求出抛物线与x轴的交点坐标。

(3)理解并学会利用根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况，并利用该知识解决数学问题。

(4)经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

情感与态度

通过观察、探究体会数学活动充满了探索性和创造性，感受数学知识的严谨性。敢于发表自己的观点，学会倾听。

二、重点难点

学习重点：待定系数法求二次函数解析式、抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点坐标的求法以及图像与x轴的交点个数情况。

学习难点：抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点坐标的求法以及图像与x轴的交点个数情况。

三、教学过程：

活动一：确定二次函数解析式的求法及应具备的条件(活动方式：先独立思考再组内交流)

(1)问题情境：已知y= ax2+bx+c是一个二次函数，如果知道它的图形经过点B(1、3)、C(-1，1)两点，问能否求出该二次函数的解析式?如果能，请求出函数解析式，如果不能，请说明理由。

活动交流：略

活动目的：使学生通过活动体会到抛物线只有通过两个已知点无法确定它的函数解析式。

(2)如果上述二次函数的图像还经过点A(0，1)，请求出这个二次函数的解析式。

活动交流：略

活动目的：使学生掌握利用待定系数法求通过三个已知点的二次函数图像的解析式。

跟踪练习一：已知抛物线经过A、B、C三点，A(1，2)、B(3，0)，点C在y轴上，且AC=，求该抛物线的函数解析式。

活动二：探究二次函数的图形与x轴的交点情况(活动方式：个体、组内交流、组间交流相结合)

问题：已知下列二次函数

y=x2-4x+3， y=x2-4x+4， y=x2-4x+5

(1)分别画出函数的图像，并求出图像与x轴的交点的坐标。(画图像时，组内每两人一小组，三个函数图像同时完成)

(2)求出当y=0时，二次函数所对应的一元二次方程的根。

(3)小组合作探究：抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点坐标的求法以及图像与x轴的交点个数情况(并研究与什么量有关)。

活动交流：略

活动目的：使学生掌握抛物线与x轴的交点坐标的求法，并掌握抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点个数由系数关系式b2-4ac决定。

梳理归纳 (学生归纳，师完善)

结论1：抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0)，则x1，x2是当二次函数y=0时所对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根。

结论2：抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点情况：

1、与x轴有两个不同的交点b2-4ac0

2、与x轴有一个交点b2-4ac=0

3、与x轴没有交点 b2-4ac0

跟踪练习二：已知二次函数y=x2-(k+3)x+2k-1

求证：无论k取何值，它的图像与x轴总有两个不同的交点。

小结：通过本堂课的学习活动，你有什么收获?

作业：课本42页1、2

四、教案设计说明：

1、通过问题设计，使学生根据已有知识经验去探究二次函数解析式的求法以及抛物线与x轴的交点情况，并从中发现抛物线与x轴的交点情况是有b2-4ac的值决定的，加深了二次函数与一元二次方程之间的`知识联系，同时也使学生体会到数学学习中发现比记住更有价值。

2、通过设计一系列的学生活动，让学生在观察比较、探究发现、归纳明晰、尝试练习中掌握知识、应用知识，采用个体活动、小组活动等形式，为学生主动学习创造了条件，以体现数学教学是数学活动的教学这一教育思想。

3、将抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点坐标的求法以及图像与x轴的交点个数情况(并研究与什么量有关)这一教学难点作为小组讨论、探究的内容，给学生提供了探索交流的时间，使每个学生都有机会发表自己的见解，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，教学实现了突出重点、突破难点，也培养了学生与他人合作的意识，学会了与他人合作交流的方法。

4、本堂课理论知识较强，因此，归纳总结结论非常重要，通过学生归纳、教师补充的形式，有利于学生养成知识整理的习惯。通过练习，加深了学生对知识的理解，也进一步巩固了学生的探索成果。