冲刺19年高考数学 典型例题分析261：等比数列的题型讲解

典型例题分析1：

在正项等比数列{an}中，a1008a1009=1/100，则lga1+lga2+…+lga2016=（）

A．2015

B．2016

C．﹣2015

D．﹣2016

解：由正项等比数列{an}的性质可得：

a1a2016=a2a2015=…=a1008a1009=1/100，

则lga1+lga2+…+lga2016=lg（a1a2…a2015a2016）

=lg（1/100）1008=﹣2016．

故选：D．

考点分析：

等比数列的通项公式．

题干分析：

由正项等比数列{an}的性质可得：a1a2016=a2a2015=…=a1008a1009，再利用对数的运算性质即可得出．

典型例题分析2：

在等比数列{an}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8= ．

考点分析:

等比数列的通项公式．

题干分析：

设等比数列{an}的公比为q，由a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得a4=2，a6=4；a4=4，a6=2．可得q2．于是a2+a8=a4/q2+a6q2．

典型例题分析3：

在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3a5，则a7=（）

A．1/16

B．1/8

C．1/4

D．1/2

解：由等比数列的性质可知，a4=a3a5=a42

∵a4≠0

∴a4=1

∵a1=8

∴a1·a7=a42=1

∴a7=1/8

故选B

考点分析：

等比数列的性质．

题干分析：

由等比数列的性质可知，a4=a3a5=a42可求a4，然后由a1·a7=a42可求.

解题反思：

等比数列是高考的热点内容，既考查等比数列的基本概念、基本性质和基本运算，也考查等比数列与其他知识的综合问题。

在以往的高考中一般在选择题、填空题中考查等比数列的定义、基本量的运算和特有性质，而在解答题中考查等比的判断与证明、求通项公式、与函数及不等式的综合考查等。