等腰三角形专题教学设计
等腰三角形专题教学设计
一、教学内容解析
1.教材的地位和作用
等腰三角形的性质是人教版义务教育课程，八年级数学上册，第十三章第三节《等腰三角形》第一课时的内容。本节是在探究了等腰三角形的性质与判定后进行专题复习。本节内容一方面是后续学习等边三角形、菱形、正方形等内容的基础。另一方面提高了学生的推理论证水平，使初中的推理证明学习进入严格的论证阶段。一些重要的思想和方法，如归纳、类比、方程等也将在本节课进一步强化和渗透，因此本节内容具有承上启下的重要作用。
2.教学目标设置
根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：
（1）理解并掌握等腰三角形的性质与判定方法；
（2）灵活运用等腰三角形的性质与判定进行计算与证明；
（3）通过逻辑证明过程提高推理能力，分析、归纳问题的能力。
3，教学重点和难点：
重点：等腰三角形性质判定的灵活运用
难点：等腰三角形性质判定运用的推理证明
二，学生学情分析
我所带的八年级学生来基础知识有些薄弱，虽然具有一定的独立思考、实践操作的能力，能进行简单的推理论证，但归纳概括表达能力欠缺。因此，在本节课的教学中，我让学生从已有的知识出发，参与知识的产生过程，在已有知识的基础上、自主思考，有难度的证明题通过小组交流得出方法后再和全班同学分享，培养一题多解的发散思维，逐渐锻炼学生敢于表达的意识，增强其自信心，让每个学生在数学上得到不同的发展。
三，教学策略分析
本节采用点拨式自主教学法，通过创设与现实生活紧密相连的问题情境，使学生带着问题和兴趣进入自我探究中，采用模块复习：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定；3.等腰三角形的性质与判定综合；4.能力拓展。让学生经历独立思考、讨论，在讨论中对不同的做辅助线方法相互补充，相互完善，又把不同的方法用规范语言展示在白板上，并这样做不仅为学生提供了发展思维能力的空间，又突破了本节课的重点和难点。
利用白板、几何画板等技术手段，可以帮助学生更直观理解掌握本节知识，提高课堂效率。
四、教学问题诊断
1.本课内容的认知准备
学生在之前已经学过得等腰三角形的性质与判定，但是学生对这一部分掌握的程度不好，因此总结了学生容易犯的错误以及一些重难点作了本次等腰三角形专题练习。本节课在已有的知识的基础上进行进一步的巩固与拓展。
2.学习中可能存在的困难
涉及等腰三角形性质与判定的证明题要用到辅助线的添加，学生理解起来有些困难。以前学生在证明问题时，主要考虑利用全等三角形、垂直平分线的性质、三角形的内角和等等。甚至一些题存在多种解法，要注意培养学生开放性思维。
等腰三角形腰和底边、顶角和底角的性质特点很容易混淆，而且在用法和讨论上很有考究，分类讨论、方程的数学思想只能在练习实践中体会。
五，教学过程设计
（一）回顾思考 引入新课
1、课件出示精美的图片
课件再次呈现生活中所隐藏的.等腰三角形，使学生回忆等腰三角形的性质与判定，从而让学生继续欣赏等腰三角形的“腰艳之美”。
（目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力.）
（二）模块学习
（1）等腰三角形的性质
例1.在等腰三角形中，一个角为50°，则另外两个角的度数为? .? .?
变式1：在等腰三角形中，一个角为100°，则另外两个角的度数为? .
例2.一个等腰三角形的周长为20，其中一边长度为5，则另外两条边的长为? .
变式2：一个等腰三角形的周长为20，其中? 一边长度为8，则另外两条边的长为 .
学生活动：独立思考??
教师活动：个人提问，总结等腰三角形的边角要考虑到两种情况。
（设计意图：由于等腰三角形的特殊性，使得某些情况下边和角的长度与大小涉及到两种情况，再此设计两类这样的题目帮助学生加以理解并掌握）
例3.如图，已知AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE
学生活动：独立思考，书写证明过程
教师活动：给学生表现的机会，学生板书过程并讲解，?? 教师引导学生是否有其他方法求解。
（设计意图：对于这个问题，大部分学生会通过以前学过的全等三角形进行证明，但联系等腰三角形的性质可以过点A作AF⊥BC与点F，从而利用等腰三角形的三线合一证明，培养学生运用新知的能力，同时拓展学生的思维，不依赖于固势的思维）
（2）等腰三角形的判定
如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，
且OB=OC.求证：△ABC为等腰三角形.
学生活动：独立思考，学生分享证明思路，然后选取自己认为简单的方法来书写证明过程
教师活动： 分析解题思路，总结方法，板书一种解法。
（设计意图：本题需要求证的是三角形为等腰三角形，考察的是等腰三角形的判定：等角对等边。因此得到∠ABC=∠ACB是关键，可以让学生开拓思维，自由思考从而分享出多种得到两角相等的方法，同时教师板书引导学生书写几何证明的规范步骤）
（3）综合运用
如图，在△ABC中，AB=AC,EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE=CF，求证：DE=DF.
学生活动：独立思考后，小组内展开讨论，课余时间在题卡上补充步骤。
教师活动： 分析解题思路，总结方法。
（设计意图：本题考察了全等三角形的构造，可以分两个方面思考，即“补”与“分”，而证全等的边角相等需要转换，转化的时候要利用等腰三角形的性质与判定，这需要学生有一定综合分析能力，可以很好地考察、培养学生的思维）
（1）能力拓展
1.在平面直角坐标系中，点A的坐标（2,0），点B的坐标是（0,3），以AB为边画等腰三角形，则另一顶点在坐标轴上的有 个.
2若等腰三角形一腰上的的高与另一腰形成的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角为 .
3.如下图，△ABC中，∠ACB=90°，E和D两点在AB上，AD=AC,BE=BC,∠2的度数为 ? 。
学生活动：自己利用手里的作图工具尝试解决
教师活动： 分析解题思路，总结方法1.作等腰三角形遵循“两圆一线”；2.等腰三角形有可能出现两种情况，即“小胖墩”与 “瘦高个”；3.注意等边对等角与三角形内角和结合。
设计意图：开拓思路，提升能力。
（三）课堂小结
1.等腰三角形边与角的关系某些条件下涉及到两种情况。
2.等腰三角形的性质与判定的问题解决要注重逻辑性——从已知到未知。
3.要学会将普通三角形的知识点与等腰三角形的特殊性结合一起，逐步建立成一个体系。
（四）作业? 见活页练习
（五）板书设计