九年级数学《最大面积是多少》教学设计
九年级数学《最大面积是多少》教学设计
一、教材分析
教材的地位和作用
本节课是北师大版初中数学九年级(下)第二章《二次函数》第7节，在此之前，学生已学习了二次函数的图象和性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。在生活中、在几何里(特别是动态几何问题)，有大量的可以表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题，其中最值问题是其中重要的内容，也是初中数学重要的知识点。在历年中考试题中，都有大量试题对该知识进行考查。
教学目标
1、能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。
2、通过运用二次函数的知识解决实际问题,培养学生的数学应用能力。
1、经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值
2、通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，了解信息技术在数学学习中的辅助作用。
1、设置丰富的问题情景与动手机会，激发学生的好奇心和自动学习的欲望。
2、对解决问题的基本策略进行反思，培养学生形成个人解决问题的风格。
3、进一步体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心,具有初步的创新精神和实践能力。
重难点
1、运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值
2、理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。
从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。
教学方法
1、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。
2、运用多媒体辅助教学。
3、调动学生动手操作，帮助理解。
4、以学生为主体，教师为主导。
课前准备
1、多媒体课件。
2、学生课前分组。
二、学情分析
1、授课班级前一段教学中有一部分学生掌握不好，教学中应给予充分思考的时间。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势。
3、对学生比较了解，在解决具体问题时可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
三、教学策略
1、以学生为主体，一切围绕着学生的学习活动和反馈程度安排教学过程。
2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。
四、教学过程
(一)创设情景，引入新课
设计意图：通过实际情景设置悬念，引入新课，由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此首先和学生一起复习二次函数最值的求法，对于一般式，要求掌握配方法的同时，也能利用基本结论，对于顶点式，要求能直接说出其最值及取得最值时自变量的值。
情景：某广告公司设计一块周长为12米的矩形广告牌，由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费，如果你是该公司的设计员，你能否设计一个面积最大的.广告牌。(展示动画)问：①在矩形变化过程中周长不变，面积变化了没有?②面积是随着什么的变化而变化?
学生：感受到以上引例是是求面积最大值的问题。
老师：要解决这些实际问题，实际上也就是求面积最大的问题，在数学中也就是求最大值的问题。这节课我们看能否用已学过的数学知识来解决以上问题。
(二)例题讲解，探究创新
设计意图：展示教材上的例题，和学生一起从问题中抽象出二次函数的模型，并求其最值，同时对例题进行变式，训练学生的发散思维能力，选取的练习题也是教材上的，目的是让同学回归教材，落实基础。
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
利用课件演示变化过程：
问题1：在运动变化过程中，有哪些量发生了变化?
问题2：长方形OABC的面积是随着哪些量的变化而变化?
学生普遍回答的应该是随长和宽的变化而变化，回答其他量只要合理都给予肯定，最终都引导回长和宽。
问题3：在变化过程中，如果让你设一个变量为x，你会设哪一个?
问题4：如果设AB=x，你能用x来表示出AD的长度吗?
要求学生通过思考和计算后回答，注意和同学一起总结相似在解决类似问题中的作用，同时提醒学生注意x的范围。
问题5：你认为长方形ABCD的面积有没有最大值?如果有，是多少?
问题6：我们设长方形ABCD的面积为y，请同学们把y表示为x的函数。
有了前面的铺垫，同学们应该很容易计算出y和x之间的二次函数关系，并利用学过的二次函数知识计算出面积的最大值。
(三)举一反三，能力迁移
设计意图：让学生通过刚才的学习和体验后进行练习，对题目进行分析和理解并解决问题，虽然并不要求他们在以后都用这样的方法解题，但对于培养他们形成良好的心理素质和培养他们分析问题、解决问题的能力是很有帮助的。
1、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长的边，因此，x与半圆面积和矩形面积都有关系.要求透过窗户的光线最多，也就是求半圆和矩形面积之和最大，即最大，而由于，所以面积，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点公式中即可。
2、如图，AD是ABC的高， BC=60cm，AD =40cm，点E、F是BC边上的点，点M在AB边上，点N在AC边上，四边形MEFN是矩形。你能提出一个利用二次函数解决的问题吗?
分析：此题是对上一环节中例题的引申。解题的关键是设ME(或MN)，利用三角形相似表示出矩形MNFE的另一边MN(或ME)，从而建立二次函数模型，利用配方或公式求解。解题过程中要注意自变量取值范围。
(四)归纳小结，体验感受
设计意图：完成教学任务后，让学生进行小结和反思是很有必要的。课堂小结以学生总结为主，既可培养学生的表达能力，又能提高学生的自信心。提出三个问题：
1、总结解决这类问题的基本思路及要注意的问题。
2、本节课，你最深的感受。
3、在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决?
五、教学反思
本节课本着规范的原则进行了教学，教学过程中能较好调动学生学习的积极性，设计的学生活动适应学生特点，由学生自己提出和解决问题，教师及时进行有效引导。但是由于函数问题的抽象及最大面积问题的复杂计算，所以小部分学生教学效果不好，今后应将分层教学很好地融入课堂，调动所有学生的积极性，取得理想的教学效果。