不确定时滞系统的稳定性分析论文提纲

不确定时滞系统的稳定性分析论文提纲

本文主要研究了不确定时滞系统的鲁棒稳定性问题，针对几类不同的不确定时变时滞系统，分别构造了新的Lyapunov函数，Lyapunov-Krasovskii泛函，给出了所给系统稳定的充分条件.预备知识中，概括了时滞系统稳定性的基本概念，给出时域法判断时滞系统渐近稳定的两个基本定理：Lyapunov-Krasovskii定理和Raumikhin定理，介绍了稳定分析中对不等式进行处理时常用的几个引理。

主要内容可分为以下几个部分：

一、标称系统稳定为前提的鲁棒稳定性分析。

本部分主要是在现有文献结论基础上，研究了以标称系统稳定为前提的时滞系统的鲁棒稳定性问题，其中时滞的标称值是非零的"常数。这种时滞系统可以看作是标称时滞值为零，扰动时滞在[0，μ]范围内的系统，这类系统经常在网络系统和生物系统中出现及应用，但关于此类系统研究的结果却很少。在这里主要是构建了新Lyapunov函数，对不确定时滞系统进行稳定性分析，以线性矩阵不等式和Lyapunov-Krasovskii为基础，得到了易于检验的更加实际的稳定定律。

二、时变时滞系统的稳定性分析。

本部分主要针对两类时变时滞系统进行鲁棒稳定性分析，重点分析了区间时滞系统的鲁棒稳定性.以往的文献对此类问题的处理主要运用了模型转化法，后来的文献中运用了自由权矩阵来处理这类问题.自由权矩阵法跟模型转换法相比，保守性大大减弱。但是自由权矩阵方法引入了大量的自由变量，增加了计算的难度和复杂性。在这里主要利用改进的自由权矩阵的方法，这种方法主要是通过构造一种新的Lyapunov-Krasovskii函数，增加了新的矩阵，但比传统的方法要简单得多，对不等式进行紧的有界的处理，得到了以线性矩阵不等式表示的系统稳定的充分条件，降低了系统的保守性。

三、时滞相关的稳定性分析。

本部分主要是进行时滞相关的稳定性分析，针对一类不确定时滞系统，运用线性矩阵理论和Lyapunov方法，并结合不等式技巧，放大向量积.引入一个新的积分不等式引理，得到了与时滞相关系统渐近稳定的充分条件，并大大渐弱了保守性。