数学《一元二次方程》教学设计
数学《一元二次方程》教学设计
学习目标
1、理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.
2、掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式
3、理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根
教学重点： 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念
教学难点： 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.
一、板书课题，揭示目标
小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.
二、指导自学
认真看课本P25-P27，探究课本问题2分析：
1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思?
2.全部比赛场数是多少?若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数?
整理所列方程后观察：
1.方程中未知数的个数和次数各是多少?
2、.排球邀请赛问题中，所列方程 的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个?
三、学生自学，教师巡视
1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效.
2、检查自学效果
1.课本练习
2补充：
1).在下列方程中，一元二次方程的个数是( ).
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2- =0
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2).关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________.
3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________
4).关于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗?
请几位同学板演，其余学生在座位上完成.
四、更正、讨论、归纳、总结
1.学生自由更正，或写出不同解法;
2.讨论、归纳学生点评
教师小结：
1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.
2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.
五、课堂作业
复习巩固作业和综合运用为全体学生必做;拓广探索为成绩中上等学生必做;学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.
补充作业：本课无.
六、教学反思
第12课时 22.2.1配方法(1)
学习目标
1.理解一元二次方程降次的转化思想.
2.根据平方根的意义解形如x2=p(p0)的一元二次方程，然后迁移到解(mx+n)2=p(p0)型的一元二次方程.
3.把一般形式的一元二次方程(二次项系数是1，一次项系数是偶数)与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.
教学重点：
1、运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的方程;领会降次──转化的数学思想.2、用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的.一元二次方程
教学难点： 降次思想，配方法
一、板书课题，揭示目标
已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.
(投影课题和目标).学习目标：(见学习目标)
二、指导自学
认真看课本P14-P15练习前的内容：
探究课本问题1分析：
1.用列方程方法解题的等量关系是什么?
2.解方程的依据是什么?
3.方程的解是什么?问题的答案是什么?
4.该方程的结构是怎样的?
解决课本思考
1如何理解降次?
2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的?
3能化为(x+m)2=n(n0)的形式的方程需要具备什么特点?
5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效.
2、检查自学效果
完成课本练习. 请几位同学板演，其余学生在座位上完成.
四、更正、讨论、归纳、总结
1.学生自由更正，或写出不同解法;
2.讨论、归纳
学生点评
教师小结：
1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程.
2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.
3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根
五、课堂作业
补充作业：
1.若8x2-16=0，则x的值是_________.
2.如果方程2(x-3)2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________.
3.若x2-4x+p=(x+q)2，那么p、q的值分别是( ).
A.p=4，q=2 B.p=4，q=-2 C.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-2
4.方程3x2+9=0的根为( ).
A.3 B.-3 C.3 D.无实数根
5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是( ).
A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1
C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11
6.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.
(1)鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m吗?
(2)鸡场的面积能达到210m2吗?
六、教学反思
第13课时 22.2.1配方法(2)
学习目标
1.进一步理解配方法和配方的目的.
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.
3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.
教学重点： 用配方法解一元二次方程 教学难点： 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.
一、板书课题，揭示目标
我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.
(投影课题和目标).学习目标：(见学习目标)
二、指导自学
认真看课本P31-P34练习前的内容：
注意P32页的流程图
1.填空：
○1 ○2
○3 ○4
2.填空： ○1 =
○2
3.解下列方程：○1 x2-8x+7=0 ○22x2+8x-2=0
○32x2+1=3x ○43x2-6x+4=0
5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效.
2、检查自学效果
1.方程 ( )
A. B. C. D.
2.配方法解方程2x2- x-2=0应把它先变形为( ).
A.(x- )2= B.(x- )2=0 C.(x- )2= D.(x- )2=
3.下列方程中，一定有实数解的是( ).
A.x2+1=0 B.(2x+1)2=0 C.(2x+1)2+3=0 D.( x-a)2=a
4.解决课本练习2(2)到(6)
5.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是( ).
A.1 B.2 C.-1 D.-2
6. ， ， 是 的三条边
○1当 时，试判断 的形状.
○2证明
请几位同学板演，其余学生在座位上完成.
四、更正、讨论、归纳、总结
1.学生自由更正，或写出不同解法;
2.讨论、归纳
学生点评
教师小结：
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化为 的形式，
2.把常数项移到方程右边;
3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1;
4.方程两边都加上一次项系数一半的平方;
5.原方程变形为(x+m)2=n的形式;
6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.
不写出完整的解方程过程，原方程变形为(x+m)2=n的形式后，若n为0，原方程有两个相等的实数根;若n为正数，原方程有两个不相等的实数根;若n为负数，则原方程无实数根.
五、课堂作业
P42 3题
六、教学反思