数学课概率的教学设计

数学课概率的教学设计

教学任务分析

教学目标 知识技能

从频率稳定性的角度，了解概率的意义.

数学思考

学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界.

解决问题

怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小.

情感态度

学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼..

重点

对概率意义的正确理解.

难点

对随机现象的统计规律性的深刻认识.

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 复习与回顾

活动2 硬币抛掷实验

活动3 概率的定义

活动4 练习以及想一想，议一议

活动5 小结与布置作业

回顾上一节学习过的一些概念，承上启下.

学生通过亲身试验，深刻感受随机现象的统计规律性.同时通过回望历史，感受数学规律的真实的发现过程.

给出概率的定义，分析频率与概率的区别与联系.

通过练习，思考，讨论进一步加深对概率意义的理解和认识.

梳理知识，学生获得巩固和发展.

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

问题：

什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？

你如何理解随机事件？

[活动2]

把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币100次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表（见教科书表25-2）和下图中（见教科书图25.1-1）.

问题（1）：

随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在那个数字的左右摆动？

问题（2）：

随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律？

问题（3）：

当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？

教师提出问题.

学生独立回忆，思考并回答问题.

学生应从以下三个方面理解随机事件：

（1）试验是在相同条件下;

（2）可以大量重复试验;

（3）每一次试验结果不一定相同，且无法预测下一次试验结果.

教师应安排全体同学参与试验，每名同学都要亲自感受随机事件的统计规律性的发现过程.

活动中教师应要求全体同学态度端正，认真记录试验数据，以培养学生一丝不苟，严谨求实的科学精神.

活动中教师应注意培养同学之间相互合作，相互沟通的能力.

第一组的数据填在第一列，第一，二组的数据之和填在第二列，……，10个组的数据之和填在第10列.

学生独立观察试验数据，思考，回答问题.

教师提出问题（2）.

建议教师安排学生，先根据教材中给出的历史上部分数学家的试验数据，绘制散点图，学生仔细观察，思考问题（2）.

然后根据学生分组试验数据，绘制散点图，学生重新观察，思考问题（2）.此时可安排学生交流，讨论：这两个散点图反映出的规律是否相同？如果不同，为什么？

根据学生分组试验数据，绘制而成的散点图，有可能不能反映出这一规律.这时教师应指出：本次实验不能称为严格意义上的大量重复实验.

进而教师可引导学生，课后继续进行分组硬币抛掷试验，获得大量数据，重新绘制散点图，继续观察随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度是否越来越小.

教师提出问题（3）.

学生独立思考并回答.

承上启下.

充分理解上一小节学习过的一些概念（特别是随机事件这一概念）是准确把握概率定义的基础和前提.

让全体学生动手参与试验，使学生了解概率这一重要概念的实际背景，感受并相信随机事件的发生存在着统计规律性.

说明：活动2中全班同学的分组可根据实际班额酌情调整.

通过逐步深入的一系列问题的提出，使学生加深对随机事件的统计规律性的认识.

对于问题（1），学生相对容易理解.

由于问题2不易理解，这样做可使学生首先获得正确的认识.

这两个散点图反映出的规律有可能是相同的.也可能是不同的，这是由于试验数据太少（仅有1000个），即有可能随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度不完全是越来越小.

此时学生容易产生困惑，可能会提出一些疑问.教师应给出有针对性的，具体的指导与帮助.

同时教师还应帮助学生理解，无论试验次数多么大，我们都无法保证事件的频率值充分地接近事件的概率值.事实上，频率值“远离”概率值的可能性永远存在，但这种可能性随试验次数增大，确实会越来越小.频率由量变到达质变成为概率，反映了量变与质变的对立统一.

对于问题（3），同学们不难理解.问题（3）的设置，为后面的学习做好铺垫.

[活动3]

给出事件A的概率的定义.

问题

（1）频率与概率有什么区别与联系？

（2）当A是必然发生的`事件时，P（A）是多少？当A是不可能发生的事件时，P（A）是多少？当A是随机事件时，P(A)是多少

教师给出事件A的概率定义.

教师提出问题（1）.

学生思考，讨论，相互交流.

教师应帮助学生理解：

（1）一般地，频率是随着试验者，试验次数的改变而变化的.

（2）概率是一个客观常数，

（3）频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率.

教师应指出：随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下，进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性.

教师提出问题（2）.

学生独立思考，回答.

教师应帮助学生理解：任何事件的发生都可以用概率来描述.其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，随机事件的概率大于0而小于1.

概率对于学生是一个较难理解的概念.教师应帮助学生从不同方面，不同角度，不同层次去理解概率的意义.例如：通过比较频率与概率的区别与联系.

学生通过充分交流，讨论，探究，深化了对事件A的概率定义的理解，发展了学生的数学能力.

事件和不可能事件可以看作是随机事件的两种极端情形.

[活动4]

问题

（1）天气预报说下星期一降水概率是90％，下星期三降水概率是10％，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨.你认为他说的对吗？

（2）你能谈谈概率的定义与你原先想象的一样吗？有什么区别吗？

（3）概率并不提供确定无误的结论，这是由随机现象的本质所确定的.那末，学习概率有用吗？

[活动5]

小结

你如何理解概率的意义？

布置作业：

教科书习题25.1第5题.

教师提出问题.

学生思考回答.

对于问题（1），教师应指出：预报的降水概率是根据大量统计记录得出的，是符合大多数同等气象条件下的实际情况的，某些例外情况是可能发生的.

对于问题（2），问题（3）可要求同学根据自己的理解，有感而发，选择回答.应允许学生尽可能充分地发表意见，或互相辩论.

教师应根据学生的回答，有针对性地点评，对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励.对一些错误的提法和概念及时地给予纠正.

引导学生总结：

（1）从频率稳定性的角度，了解概率的意义；

（2）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.

教师布置作业.

学生记录作业.

问题（1）比较具体，直观.

从不同方面，不同视角进一步加深对概率意义的理解和认识，培养了同学对于数学的积极感情.

学生可能发表各种想法，意见，或正确，或错误，或正确与错误混在一起，教师应有充分准备

梳理知识，概念进一步清晰，明确，本节课的内容得到巩固和发展.