小学四年第一学期数学期中复习之空间与图形的知识
小学四年第一学期数学期中复习之空间与图形的知识
一、直线、射线、线段和角
1、直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，无限长。
2、线段：线段有两个端点，不能延伸，能够量出长度，有限长。
3、射线：射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度，无限长。
直线、线段、射线的区别和联系：
直线线段射线
端点0个2个1个
延伸两端都可延伸不可延伸一端可以延伸
长度无限长，不可度量可度量，有限长无限长
从一点出发，可以画无数条射线。经过两点，只能画一条直线。
4、角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号：∠
角的大小与两边的长短无关，与角两边叉开得大小有关，叉开得越大，角就越大，叉开得越小，角就越小。
大于0°，小于90°的角叫锐角;等于90°的角叫直角;大于90°，小于180°的角叫钝角;等于180°的角叫平角;等于360°的角叫周角。锐角<直角<钝角<平角<周角
1个周角=2个平角=4个直角，1个平角=2个直角
难题举例：
根据钟面，判断时针和分针的夹角是什么角。(先画出来，再看是什么角。)
3：05()角12：30()角2：45()角
二、平行和垂直
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有平行与相交两种，其中相交又分为垂直和斜交两种。
2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3、垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
6、在生活中的应用
量跳远的成绩、修水渠、量跳高的成绩等都是应用点到直线的距离(垂直)
三、平面图形
1、由四条线段围城的封闭图形叫做四边形，四边形的内角和是360°。三角形的内角和是180°。
2、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形对边平行且相等，对角相等。平行四边形具有不稳定性。
3、四条边相等的平行四边形叫菱形。菱形、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
4、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形是直角梯形。
5、当梯形的上底和下底变得一样长时，梯形就变成了一个平行四边形;当梯形的上底变为0时，梯形就变成了一个三角形。
6、两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形;两个完全一样的.梯形可以拼成一个平行四边形;两个完全一样的三角形也可以拼成一个平行四边形。
7、平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂
足所在的边叫做平行四边形的底。
8、在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底(一般把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底);不平行的一组对边叫做梯形的腰;梯形的高是上底、下底之间的垂直线段。
四、轴对称
对折后两边能够完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
平行四边形不是轴对称图形。菱形、长方形、正方形都是轴对称图形。等腰梯形是轴对称图形。
五、动手操作
1、画角：①画一条射线，
②把量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合，
③在量角器上找到要画的角的度数，标点，
④连接所标点与射线的端点，标上角，写上度数。
三角板画角：30°+45°=75°;30°+90°=120°;45°+60°=105°;
45°+90°=135°：90°+60°=150°;60°-45°=15°。
2、量角：①把量角器的中心点与角的顶点重合，
②把量角器的零刻度线与角的一条边重合，
③角的另一条边与量角器上的刻度线重合，刻度线所对应的度数就是角的度数。
3、画平行线：①画已知直线的平行线可以画无数条，过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。
②画平行线的方法：一贴(三角尺的一条直角边与已知直线重合)
二靠(直尺靠着三角尺的另一条直角边)
三移(三角尺平移到点所在的位置)
四画(画平行线)
4、画垂直(画点到直线的距离)
①画已知直线的垂线可以画无数条，过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条。
②画垂线的方法是：①、边线重合(三角尺的直角边与已知直线重合)
②、平移
③、边点重合(三角尺的另一条直角边与点重合)
5、画平行四边形和梯形
6、图形分割或拼组(将一个平行四边形分成两个梯形)
7、画平行四边形或梯形的高，标出高和底。
①平行四边形和梯形高的画法与过直线外一点画已知直线的垂线的方法相同，这点和垂足之间的线段就是图形的高。梯形的高只能从相互平行的两条底中任意一底上的点向它的对边画垂线，而不能在梯形的腰上画高。平行四边形和梯形的高可以画无数条。
②平行四边形能画出两种长度的高，梯形只有一种长度的高。
④画高要注意：(1)所画的高要用虚线表示。
(2)一定要画垂直符号。
(3)一般要把高画在图形内。
9、数图形