数学整体思想站得高 看得远 及时发现处理问题的途径

大家都听过盲人摸象的故事，每个人摸的都是同一头象，但摸到的都是大象不同的部分，即使每个人都真实反映摸到大象的感觉，但每个人都没有准确描述大象。这个故事说明看事情如果只了解事物的局面，就会产生认识上的片面性，难以整体把握全局。所以分析问题要全面整体，不能分割开来单独研究，这也就是数学思想中的整体思想。

整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。

做数学题某种程度就像盲人摸象，题目中有的条件已知，但有的条件是隐含的，需要我们逐一分析后整体考虑，才能真正读懂题目，从而有效解决问题。数学中整体思想有着非常重要的应用。比如：整体代换、整体设元、整体变形、整体补形、整体拼凑和整体构造。

整体代换，根据问题的条件和结论，选择一个或几个代数式，将它们看成一个整体，灵活地进行等量代换，从而达到减少计算量的目的。

整体设元，将数学表达式中的一部分用新的未知数表示，作为一个整体参与到计算中，从而达到化繁为简化，难为易的目的。

整体变形，将问题中取某些局部运算做整体变形。然后使之呈现规律性的结构形式，从而达到简化问题和减少运算量的目的。

整体补形，根据题设条件，将原题中的图形补足为某种特殊的图形，沟通题设条件与特殊的图形之间的关系，从而突出问题本质，找到较简捷的解法和证法。

整体拼凑，将问题中的条件和结论进行适当的拼凑，使之结构形式特殊化公式化，再利用相关性质进行求解，已达到解答问题的目的。

整体构造，问题中某些代数是赋予具体的几何意义，构造出几何图形，利用数形结合的思想来解答问题。

解决问题中，要避免“只见树木，不见森林”的局限性，整体思想从问题的整体入手，把握问题的答题脉络，从全面的角度来把握问题的内容和解题方向的策略。整体思想的应用，可以使我们站得高、看得远，及时发现处理问题的途径。