高中数学抛物线及其标准方程的教学设计
高中数学抛物线及其标准方程的教学设计
教材分析:
抛物线是继椭圆,双曲线之后的又一种圆锥曲线,与前两者不同的是学生在初中已学过二次函数的图像——抛物线,在物理上也学过抛体运动的轨迹——抛物线.这足以说明抛物线在实际生活中有着广泛的应用.本节我们将深入研究抛物线的定义与标准方程.
教学目标:
(一)知识目标
1,掌握抛物线的定义.
2,抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线 .
3,能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程.
(二)能力目标
1,训练学生化简方程的运算能力
2,培养学生数形结合,分类讨论函数与方程的思想
(三)情感目标
1,根据圆锥曲线的统一定义,对学生进行运动,变化,对立,统一的辩证唯物主义思想教育.
2,通过本节课的学习,使同学们再次感受到数学与生活的美妙结合,进一步体会大自然的奥秘.
教学重点:
抛物线的定义,焦点和准线的求法.
抛物线的四种标准方程形式以及p的几何意义.
教学难点:
1,抛物线的画法.
2,抛物线的四种图形下标准方程及焦点和准线的求法.
教具准备:
课件
课 时:
1
教学方法:
启发引导式
教学过程:
课题引入: (回忆)椭圆,双曲线的第二定义
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e的点的轨迹,当0< e 1时是双曲线,那么当 e = 1时是什么曲线呢
讲授新课:
一,1,抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线
想一想: 定义中的"定点与定直线有何位置关系
点F不在直线L上,即设|FK|=P则P>0
2,复习求曲线方程一般步骤:
(1),建系,设点 (2),写出适合条件P的点M的集合
(3),列方程 (4),化简 (5),(证明)
3,求抛物线的方程
解:设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,线段KF的中垂线y轴
设｜KF｜=p则F(),l:x=-.设抛物线上任意一点M(X,Y)定义可知|MF|=|MN|
即:,化简得y2=2px(p>0)
二,标准方程
把方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程其中F(,0),l:x=-
而p的几何意义是:焦点到准线的距离.
由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式.
1.四种抛物线的标准方程对比
图形
标准方程
焦点坐标
标准方程
例.(1)已知抛物线的标准方程是=6x,求它的焦点坐标和准线方程.
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.
解:(1)因为2p=6,p=3,所以焦点坐标是(,0), 准线方程是x=-
(2)因为焦点在y轴的负半轴上,并且p/2=2,p=4,所以抛物线的方程是x2=-8y
[反思研究]
已知抛物线的标准方程, 求其焦点坐标和准线方程
先定位,后定量
小结:
1,学习了一个概念——抛物线
2,掌握了两类题型——由焦点,准线确定方程;由方程确定焦点,准线.
3,应用了三种思想——分类讨论,数形结合,函数与方程思想.
作 业
课本P119 习题8.5 2,4
板书设计:
8.5.1抛物线及其标准方程
1.定义
2.标准方程
3.小结