高中数学《抛物线性质的探究》教学设计

高中数学《抛物线性质的探究》教学设计

一、课题：

抛物线性质的探究

二、教学对象：

高三(2)

三、教学环境：

多媒体计算机网络教室

四、设计思想：

圆锥曲线这一章是解析几何的重头戏，也是高三复习中的重点，如何做好这一章的复习?高三学生通过前二年的学习，已形成初步的知识体系，掌握了一定的分析问题和解决问题的能力，具有较强的创新精神和探究能力，在实践中,我大胆改革传统的知识概括,典例讲解，小结与练习三步曲，利用几何画板积极实行探究性学习，激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。

五、教法设计：

启发式和探究性教学

六、教学目标：

在探究性学习中培养学生的创新精神和探究能力

七、教学重点与难点分析：

1. 重点

观察、实践、归纳、猜想和证明的探究过程

2. 难点

如何引导学生进行合理的探究？

八、教学过程设计与分析：

1. 温故

在计算机上，让学生自己解决下面问题：

设抛物线的轴和它的准线交于e点，经过焦点垂直于轴的直线交抛物线于p、q两点，

求证：ep⊥eq（出自人教版《平面解析几何》课本）

师：提问

生：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为y2=2px(p>0)

易求出p、q、e三点坐标，由kpe·keq=-1，知ep⊥eq.

2. 思新

师：完全正确，下面我们来进一步研究这个问题

（怎样研究?按照波利亚对一般化的解释，所谓一般化习题条件就是指从条件的

一个给定集合过渡到考虑包含这个给定集合的另一个集合它是引发数学问题猜想的重要方法之一）。

我们把条件垂直于轴的.直线转化为不垂直于轴的直线，请大家画几个图形，观察结论ep⊥eq的变化，如下图：

师：结论ep⊥eq还成立吗？

生(观察后)：不成立。

师：图2，图3有什么共同特征呢？

生：探究（给一定时间）

生：（有学生发现）好象直线ef平分∠peq

师：直线ef真的平分∠peq吗？我们不妨利用几何画板来测量∠pef和∠qef的大小（与学生一起完成）再拖动pq，很快有重大发现。(把画板引入中学数学教学,学生主动参与讨论,做‘数学实验’,参与教学活动,他们已不再是知识的被动接受者,而是知识的主动探索者,问题的研究者)

3. 归纳发现并证明：

设抛物线y2=2px(p>0)的轴和抛物线的准线交于e点，过焦点f的直线交抛物线于p、